sin(x) und cos(x) ohne Taschenrechner bestimmen?

[MisterX]

Hallo, ich habe folgende Aufgabe:

cos(x) und sin(x) sind als die Koordinaten des Punktes P auf dem Einheitskreis definiert(soweit ist mir das klar). daher cos(x)^2 + sin(x)^2=1 (ist auch klar )

So, jetzt beginnt das Problem:

Benutzen Sie dieses Wissen um cos(x) und sin(x) für 3/4 pi ohne Taschenrechner zu berechnen!

[Gast]

Ziemlich schwammige Voraussetzungen. Wahrscheinlich eine Schulaufgabe, oder ?

Mit geometrischen Überlegungen (selbst überlegen!) kommt man zum Schluss, dass
cos( 3/4 pi) = -sin( 3/4 pi) gelten muss.

Es sei x:= sin(3/4 pi)
Aus der Zusatzvor. folgt ( da cos^2(3/4 pi) = sin^2(3/4 pi) )
=> x^2 + x^2 = 2x^2 = 1 => x = sqrt(1/2) (Warum kann es nur die pos. Lösung sein?)

Also sin( 3/4 pi) = sqrt(1/2)
und cos( 3/4 pi) = -sqrt(1/2)

[MisterX]

DANKE! Jetzt ist alles klar!