Erklärung erbeten

Hallo,

neulich las ich:

$( (2\sqrt{2}+\sqrt{7}) * (2\sqrt{2}-\sqrt{7}) )^2 = (4*2-7)^2 = 1$

aber eins ist mir daran noch nicht klar, warum ist
$(2\sqrt{2} * 2\sqrt{2}) = (4 * 2)$ ?
Müsste man nicht rechnen, so wie man es in der Schule schön gelernt hat:
$(2 * \sqrt{2}) * (2 * \sqrt{2})$ ?
Dann kommt bei mir aber nicht (4*2 - 7) raus.

otze

$(2\sqrt{2} * 2\sqrt{2}) = (4 * 2)$

wird zu
$(2\sqrt{2})^2$
und das ist
$(4*2)$

$( (2\sqrt{2}+\sqrt{7}) * (2\sqrt{2}-\sqrt{7}) )^2$
ist die 3. binomische formel

Bashar

Kein_Genie schrieb:

aber eins ist mir daran noch nicht klar, warum ist
$(2\sqrt{2} * 2\sqrt{2}) = (4 * 2)$ ?
Müsste man nicht rechnen, so wie man es in der Schule schön gelernt hat:
$(2 * \sqrt{2}) * (2 * \sqrt{2})$ ?

Wenn man rechnet wie in der Schule, dann ordnet man erstmal die Faktoren um:

$2\sqrt{2} * 2\sqrt{2} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2$

Kein_Genie schrieb:

Müsste man nicht rechnen, so wie man es in der Schule schön gelernt hat:
$(2 * \sqrt{2}) * (2 * \sqrt{2})$ ?

In der Schule lernt man, dass die gewöhnliche Multiplikation
kommutativ ist.

camper

Es ist immer

$(a+b)*(a-b) = a^2 - b^2$

also

$(2\sqrt{2}+\sqrt{7}) * (2\sqrt{2}-\sqrt{7}) = (2\sqrt{2})^2 - (\sqrt{7})^2 = 1$

dass das zufällig auch

$( 4*2 - 7 )^2$

ist, ist zwar richtig, aber kaum als direkte umformung erkennbar

Bashar

Das hat ja auch niemand behauptet. Guck dir das Originalposting nochmal ganz genau an ...

camper

oh, na gut - hab ich wohl versehentlich ein quadrat wegeditiert

$(2\sqrt{2})^2 = (\sqrt{2^2}*\sqrt{2} )^2 = (\sqrt{2^2*2})^2 = (\sqrt{8})^2 = 8$