Sinus Gleichung nulstellen

Hi,

hat jeman ne Idee wie ich die nullstellen von Funktionen des Typs sin(a^x/x*Pi) =0 (a element N) zwischen zwei beliebeigen x-Werten bestimmen kann. Wenn möglich nicht numerisch.
Greetz mr. m

Edit: Ganz so einfach war´s dann doch nicht

mawis

Mr. m schrieb:

hat jeman ne Idee wie ich die nullstellen von Funktionen des Typs sin(a^x/x*Pi) =0 (a element N) zwischen zwei beliebeigen x-Werten bestimmen kann. Wenn möglich nicht numerisch.
Greetz mr. m

sin(a^x/x*pi) = 0, wenn das Argument von sin() ein ganzzahliges Vielfaches von Pi ist:
a^x/x*pi = n*pi

Mit pi kürzen:
a^x/x = n

Anders ausgedrückt: Du suchst ein x, das Teiler von a^x ist.

a^x ist teilbar durch x, wenn jeder Primfaktor von x mind. aufgerundet(a/x)-mal in a vorkommt.

mawis

SeppSchrot schrieb:

Statt sin(a^x/x*Pi)=0 schreibt man

$\sin(a^{x-1}\cdot\pi) = 0$

Ich bezweifele diese Umformung: a^(x-1) ist a^x/a und nicht a^x/x.

volkard

mawis schrieb:

Mit pi kürzen:
a^x/x = n
Anders ausgedrückt: Du suchst ein x, das Teiler von a^x ist.
a^x ist teilbar durch x, wenn jeder Primfaktor von x mind. aufgerundet(a/x)-mal in a vorkommt.

ja. aber dabei gewinnt man fast den eindruck, man würde nur noch ganzzahlige lösungen suchen.
nehmen wie mal a=2 an.
2^x/x=n
und klopfen dann mal 2^x/x in den funktionsplotter auf http://www.mathe-online.at/fplotter/fplotter.html
das sieht mir nach unendlich vielen und total wirren lösungen aus.

fubar

$ \sin( \frac {a^x} x \pi) = 0 \\ \frac {a^x} x \pi = n \pi $ \
$ x \ln a = \ln nx $ \
$ x = - \frac {W \left( -{\frac {\ln \left( a \right) }{n}} \right) }
{\ln \left( a \right)}$$

Wobei W(x) hier die Lambert-Funktion (die Umkehrfunktion zu $f(x) = x \exp(x)$ ) sein soll.

IMHO gibt es keine analytische Lösung...

Danke, erstmal.
Hab mir es auch noch anderweitig bestaetigen lassen, dass es analytisch nicht loesbar ist.