log berechnen?

[otze]

moin ihr, wie kann man log berechnen?
bei wikipedia steht nur, wie mans für ln machen kann, und googlen hat auch nicht sehr viel gebracht.

Thx im voraus

[fubar]

Es reicht, ln zu implementieren, da
$\log_c a = \frac {\ln a} {\ln c}$

[otze]

wirklich? hab nur davon gehört(bzw habs in mathe gelernt^^), dass man das so berechnen könnte:
$\log_c a = \frac {\lg a} {\lg c}$

und ich glaube nicht, dass der natürliche logarithmus das genauso macht..oder etwa doch?

wenn nicht, wie kann man dann lg berechnen?

[fubar]

otze schrieb:

wirklich? hab nur davon gehört(bzw habs in mathe gelernt^^), dass man das so berechnen könnte:
$\log_c a = \frac {\lg a} {\lg c}$

und ich glaube nicht, dass der natürliche logarithmus das genauso macht..oder etwa doch?

Es gilt sogar
$\log\_c a = \frac {\log\_b a} {\log_b c}$

[otze]

ok, du hast mich überzeugt

[Jester]

@otze: irgendeinen Logarithmus mußt Du halt berechnen können. Damit haste automatisch alle anderen auch. Eine einfache Möglichkeit wäre zum Beispiel folgende:

Wir wollen den ln berechnen (Basis e): x=ln(a) <=>
e^x = a. Dieses x suchen wir.
Umformen: e^(x) - a = 0.
Den Term auf der linken Seite nennen wir jetzt f(x)... und davon brauchen wir ne Nullstelle. Jetzt noch das Newton-Verfahren, nen ordentlichen Startwert und wir finden ne Lösung. (Zum Glück gibt's nur eine Einzige, das macht's einfach)
Andere Möglichkeiten arbeiten mit Reihenentwicklungen des ln. Aber das hier ist ziemlich einfach zu implementieren und funktioniert wohl auch relativ gut.

MfG Jester

[otze]

ich hab den ln so berechnet:

$ln(x) = 2 \cdot \sum_{k=0}^{n} \frac{(x-1)^{2k+1}}{(2k+1) \cdot (x+1)^{2k+1}}$