Brauche einen Rechenweg.

Hallo,
brauche für folgende Aufgabe einen Rechenweg.

Thomas braucht für das streichen eines Raumes 10 Stunden.
Jörg braucht für das streichen des selben Raumes 14 Stunden.
Wie lange dauert es wenn Thomas und Jörg den Raum zusammen streichen?

Die Lösung ist 350 Minuten.

Danke im voraus
Matze

scrub

die geschwindigkeiten sind im verhältnis 1,4 : 1.
überlegung: die beiden streichen gleich lang, da sie zusammen beginnen und zusammen aufhören.

also schafft thomas das 1,4fache dessen, was jörg schafft.

also beträgt thomas' anteil an der arbeit $\frac{1,4}{1,4+1}$ , der anteil von jörg ist aber nur $\frac{1}{1,4+1}$ .

wenn thomas für den kompletten raum 10 stunden braucht, braucht er also für $\frac{1,4}{1,4+1}$ des raums auch nur $\frac{1,4}{1,4+1}$ der 10 stunden. thomas braucht also $\frac{1,4}{1,4+1} \cdot 10h = 350min$ . da jörg ebenso lange braucht, braucht auch er 350 min.

außerdem kann jörgs zeit als kontrollrechnung verwendet werden: jörg braucht $\frac{1}{1,4+1} \cdot 14h = 350min$ . stimmt.

Abbadon

Warum einfach wenns auch kompliziert geht?:

Innerhalb von 5 (=5*(1/7)^0) Stunden schafft Thomas die hälfte des Raumes, und Jörg 5/14
also: 1/2+5/14= 12/14 in 5 Stunden es bleiben also noch 1/7 des Raumes
Innerhalb von 5*(1/7)^1 =5/7 Stunden schafft Thomas wieder die hälfte von dem was noch fehlt Thomas ... (egal)

Man sieht, dass man das bis ins unendliche so fortführen kann, also mach ich das einfach und summiere die benötigten Zeiten:
$\sum_{k=0}^{\infty} 5*(1/7)^k$
das ist eine Geometrische Reihe und raus kommt:
5*1/(1-1/7)= 5*7/6=5,833333333... Umgerechnet in Minuten sind das 350

scrub

warum? kann ich dir sagen: ich bin der meinung, daß jemand, der mit einer solchen aufgabe konfrontiert wird, noch nicht mal am summenzeichen gerochen hat. also ist deine lösung für den nicht wirklich eine, weil er sie wohl nicht so ohne weiteres verstehen wird. andererseits glaube ich auch nicht, daß jemand, der mit dem rechnen von stoff, in dessen kontext man dieses zeichen zuerst sieht, zu tun hat, eine solche aufgabe bekommen würde.

Abbadon

Sehe ich auch so, ich wollte ja nur einen mehr oder weniger sinnlosen beitrag schreiben. Aber um noch eine möglichkeit zu nennen die auch 6.Klässler die noch nichts von Bruchrechnung gehöhrt haben verstehen sollten:
Erstmal berechnen wir das kgv von 10 und 14: 2*5*7= 70 = 7*10 = 5*14
Also in 70 Stunden schafft Thomas einen Raum der 7 mal größer ist und Jörg einen der 5 mal größer ist. Zusammen Schaffen sie in 70 Stunden einen Raum der 7+5=12 Mal größer ist.

70 Stunden sind 70*60 Minuten, jetzt noch durch 12 Teilen damit wir wider auf der Ursprünglichen Raumgröße sind : 70*60/12 Minuten = 350 Minuten.

Mis2com

Hi,

ich finde ihr macht es zu kompliziert.

Thomas 10 Stunden
Jörg 14 Stunden

Somit ergibt sich für jeden eine Leistung in der Einheit Raum pro Zeit:

Thomas: Raum / 10 Stunden
Jörg: Raum / 14 Stunden

Jetzt addiert man die Leistungen:

Raum / 10 Stunden + Raum / 14 Stunden = Raum / x Stunden

x suchen wir.
Jetzt sagen wir für die ganze Gleichung: /Raum

1/10h + 1/14h = 1/x
x/10h + x/14h = 1
14x + 10x = 140h
24x = 140h
x = 5,8 + 1/30

Und x * 60 ist dann 350.

MfG Eisflamme

Und was sagt ein Elektriker zu dieser Aufgabe :

Man stelle sich n parallel geschalteten Widerstände vor,
so gilt die folgende Beziehung: 1/Rges = Summe[1/Ri, {i, 1, n}]

Ersetze man die Widerstände durch die Langsamkeit der Maler -
je länger der eine für die Wand braucht um so größer ist der Widerstand -
1/Tges = 1/10 + 1/14 [1/h] = 6/35 [1/h]
Tges = 35/6 [h]