Nullstellen einer Funktion

[MrX]

Es werden die Nullstellen der Funktion gesucht:

f_(x)=x^5/2-x4/3-8x+16/3

Durch Raten weiß ich, dass eine Nullstelle 2 ist.

Nach der Polynomdivison hab ich dann (der Einfachheit halber auf sechstel gebracht):

3x^4/6+4x3/6+8x^2/6+16x/6-16/6

Normalform ist also:

3x^4/6+4x3/6+8x^2/6+16x/6-16/6 = 0

Jetzt weiß ich nicht mehr genau weiter... Da es sich um eine Funktion vierten Grades handelt würde sich glaube ich Substitution anbieten, also x^2 = y.
Mein Problem ist aber, dass ich dann ja bei 16x/6 16y^-1/6 erhalten würde oder nicht? Und selbst wenn das stimmen würd: Wie kann ich das dann mit Quadratischer Ergänzung oder PQ-Formel lösen?

Danke für eure Hilfe!

//edit

Sry, dass der Thread 3x eingetragen ist, aber das Senden hat nicht wirklich geklappt und ungefähr 12 Minuten gebraucht...

[scrub]

$f(x)=\frac{x^5}{2}-\frac{x^4}{3}-8x+\frac{16}{3}$
nach polynomdivision:
$f(x)=\frac{1}{6}\left(3x^4+4x^3+8x^2+16x-16\right)\cdot(x-2)$
iirc machte eine substitution nur bei biquadratischen gleichungen sinn. du müßtest also wenigstens noch eine lösung erraten (dann kannst du ne kubische gleichung lösen) oder zwei (dann bleibt ne quadratische gleichung zu lösen übrig).

[MrX]

Hmmm...sicher, dass ich nur über Raten ans Ziel kommen kann?
Ich weiß dass es noch numerische Verfahren gibt (hatten wir aber nocht nicht, bin Jahrgang 11)

Ich hatte erwartet, dass bei der Aufgabe irgendein Trick bei ist, den ich noch nicht gesehen habe, also beispielsweise geschicktes Umstellen o.ä.

Aber wie soll ich die fehlenden Nullstellen erraten?
Das könnte doch jede Zahl sein...und vor allem:
Was mach ich wenn eine Nullstell sowas wie 2,244521 oder ist?

[camper]

schau dir mal vorzeichen und primfaktorenzerlegung des absoluten gliedes an, damit findest du schnell noch eine lösung

[scrub]

MrX schrieb:

Aber wie soll ich die fehlenden Nullstellen erraten?
Das könnte doch jede Zahl sein...und vor allem:
Was mach ich wenn eine Nullstell sowas wie 2,244521 oder ist?

also bei mir war das immer so, daß zu erratende nullstellen immer im bereich -4 bis 4 lagen. alles andere ist ja auch schlecht zu erraten. wenn du also (natürlich durch kopfrechnen!!) in schritten von 0,5 den genannten bereich durchgenudelt hast, solltest du dich mit dem gedanken anfreunden, daß du einen "trick" übersehen hast.

[scrub]

ich hab grad mal selbst kopfgerechnet und noch ne lösung gefunden.
kleiner tip: spar dir beim rechnen den positiven bereich oberhalb 1, denn dann wird der inhalt der ersten klammer niemals null. es gibt eine nullstelle im negativen bereich...

[MrX]

Danke ich werds mal selbst versuchen