Allgemeine Verständnisfrage zur Logik

Ich habe mal ein paar grundlegende Fragen zur Logik. Die einfachsten Operationen wie $\vee \wedge \Rightarrow \Leftrightarrow \neg$ machen mir keine Probleme.

Werden allerdings die Aussagen komplexer wie z. B.
$A \Rightarrow (B \Rightarrow C) \Leftrightarrow B \Rightarrow (A \Rightarrow C)$
oder
$\neg(A \Rightarrow$
komme ich ins grübeln.

Wie kann man auf einfache Art und Weise beweisen, dass so ein Ausdruck die gleichen Wahrheitswerte besitzt?

Eine Möglichkeit wäre sich eine Wahrheitstabelle anzulegen und alle versch. Kombinationen durchzuprobieren. Wenn nur A und B vorhanden sind, sind das schon mal 4 Zeilen. Gibt es dazu auch eine einfachere Möglichkeit?

Vielen Dank im voraus!

Fischi

Du kannst beide Ausdrücke in DNF umformen.
Diese ist eindeutig. Die beiden Ausdrücke besitzen genau dann die
gleichen Wahrheitswerte, wenn die DNF identisch ist.
Allerdings ist diese Umformung auch relativ aufwendig.

Viele Grüße
Fischi

Abbadon

Du kannst versuchen mit irgendwelchen Regeln die schon bewiesen sind von einem Ausdruck auf den anderen zu kommen, ansonsten wüsste ich nicht wie man sonst noch beweisen könnte.

Hi

Das kommt auf die Formel an.
Wertetabelle ist nur für sehr kleine Formeln möglich.
Ansonsten gibt es einige wichtige Regeln (z.b. de'Morgan) zum Umformen solcher Formeln die du dir aneignen solltest. Damit kann man schon einiges anstellen.

Wenn nichts mehr geht kann man Kalküle verwenden die zwar auch aufwändig sein können aber vollständig automatisierbar sind. Sehr praktisch ist das Tableau-Kalkül. Das Resolutions-Kalkül ist auch recht brauchbar.
Bevor man damit loslegt müssen die Formeln aber auch erst in eine passende Form gebracht werden und hinter den Kalkülen steckt ein ziemlicher Brocken Theorie.

Erwähnenswert sind noch BDDs die sich in den letzten Jahren durchgesetzt haben. Das ist eine Darstellungsmöglichkeit für AL-Formeln mit der sich einiges anstellen lässt.

Ein einfaches ("schnelles") Verfahren für alle möglichen Formeln gibt es aber nicht.

Gruß, space