Mengenlehre: Beweis des Distributivgesetzes?

[Vertexwahn]

Unter folgenden Link könnt ihr meinen Versuch sehen das 2te Distributivgesetzt der Mengenlehre zu Beweisen:

http://people.freenet.de/vertexwahn/bew.jpg

Mich würde interesieren ob mein Beweis Mathematisch-Formal korrekt ist und ob er mathematische Fehler enthält - bzw. Hinweise auf Sinnlose/Umständliche Dinge

Kennt jemand vielleicht seiten wo man Beweise zu den Gesetzen der Mengenlehre findet?

[W0lf]

Hübsche Schrift

[Gast]

Hi

Schöner wäre es, wenn du Junktoren (Symbole für und/oder aus der Logik) verwenden würdest.

Ein Logiker oder Mengentheoretiker würde dir diesen Beweis um die Ohren hauen. Für Schüler, Leute im Mathe-Vorkurs oder Ersties ist er aber völlig in Ordnung.

Gruß, space

[Vertexwahn]

> Hübsche Schrift

wenn ich Zeit hab werde ich es mal in elektronischer Form schreiben bzw. mich in Latex einarbeiten

> Für Schüler, Leute im Mathe-Vorkurs oder Ersties ist er aber völlig in Ordnung.

bin Erstsemester (FH Informatik) und hatte bisher genau eine Vorlesung Mathe - insgesamt gab es zwei Beweise in der Vorlesung - das 2te Distributivgesetzt sollte einer davon werden - der Prof hat ihn aber abgebrochen weil er meinte das es zu trivial wäre - daheim hab ich mir dann so gut 4 Stunden Gedanken gemacht und bin dazu gekommen das dieser Beweis in etwa so laufen müsste - mein letzter Matheuntericht (in dem aber nie Beweise vorkammen) liegt schon wieder etwas zurück - alleine das herausfinden warum er da ein Schnittmengenzeichen in Hochkommas setzt war schon schwierig für mich...

[Gast]

Vielleicht interessiert es dich noch, dass man sich bei solch einfachen Beweisen die Fallunterscheidungen sowie das zeigen beider Richtungen sparen kann.

Es geht auch so:

$x \in ((A \cap$ \cup C)

$\Leftrightarrow x \in (A \cap$ \vee x \in C

$\Leftrightarrow (x \in A \wedge x \in$ \vee x \in C

$\Leftrightarrow (x \in A \vee x \in C) \wedge (x \in B \vee x \in C)$

$\Leftrightarrow (x \in (A \cup C)) \wedge (x \in (B \cup C))$

$\Leftrightarrow x \in ((A \cup C) \cap (B \cup C))$

Der Beweis hat aber das gleiche Problem wie deiner. Es werden einfach Umformungen auf aussagenlogischer Ebene gemacht, die auch erstmal bewiesen werden müssten.

[Jester]

space schrieb:

Der Beweis hat aber das gleiche Problem wie deiner. Es werden einfach Umformungen auf aussagenlogischer Ebene gemacht, die auch erstmal bewiesen werden müssten.

Naja, in der Mathematik legt man die Logik ja zumeist zugrunde. Man nimmt das als korrekt an und arbeitet damit. An irgendwas muß man sich ja letztlich immer festhalten...

[Gast]

Jester schrieb:

space schrieb:

Der Beweis hat aber das gleiche Problem wie deiner. Es werden einfach Umformungen auf aussagenlogischer Ebene gemacht, die auch erstmal bewiesen werden müssten.

Naja, in der Mathematik legt man die Logik ja zumeist zugrunde. Man nimmt das als korrekt an und arbeitet damit. An irgendwas muß man sich ja letztlich immer festhalten...

Klar, so meinte ich das aber nicht. Obige Umformungen könnte man ja direkt über eine Wertetabelle verifizieren und alles wäre in Ordnung.
Ich finds nur wichtig sowas zu erwähnen wenn sich jemand das erste mal mit Beweistechniken beschäftigt. Andernfalls sieht es doch stark danach aus, das Problem einfach zu verlagern.

[camper]

in dem fall würde man wohl nichts beweisen, sondern auf die definition von schnitt- und vereinigungsmenge verweisen, diese sind ja elementweise definiert.

[Vertexwahn]

> definition von schnitt- und vereinigungsmenge

Ich bin bei diesem Beweis von den Definitionen von Schnitt- und Vereinigungsmenge ausgegangen - das hätte ich anscheinend explizit dazu sagen sollen

[WebFritzi]

@Vertexwahn: Du hast das sehr gut gemacht so!