4. Parabel - ab wann ist eine Gerade eine Sekante, Tangente oder Passante ? wie berrechne ich das?

Parabel - ab wann ist eine Gerade eine Sekante, Tangente oder Passante ? wie berrechne ich das?

  • R

    Hi, ich habe eine Parabel darunter einen Punkt, durch die eine Gerade durchgehen soll - wie bekomm ich raus, ab welcher Steigung es sihc um eine Sekante, Tangente oder Passante handelt ?

    hm hier mal nen bsp um das klarer darzustellen :

    Habe die Parabel x² + 2x - 8
    (Hat die Nullstellen bei 1|-5 & -2,5|-6,75 - der Scheitelpunkt liegt bei : -1|-9)

    So jetzt habe ich eine gerade mx - 9 also die geht durch die Y Achse bei -9

    so ab welchem m (steigung) ist das jezt ne Sekante, Tangente oder Passante ?

    Thx 🙂
    // EDIT : argh ins falsche forum - sorry 😕

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  • B

    Einfach die Parabel- und die Geradengleichung gleichsetzen.

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  • R

    toll wann weiß ich was das is ...

    aber ich habe ja für die gerade nur den einen punkt -1|-9
    so ich will dann aber die beidne äußeren werte für die steigung m wissen, ab / bis wann das ne passante ist - ab und bis wann das ne tangente ist und ab und bis wann das ne sekante ist..

    thx 😉

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  • A

    Ranus.net schrieb:

    Habe die Parabel x² + 2x - 8
    (Hat die Nullstellen bei 1|-5 & -2,5|-6,75 - der Scheitelpunkt liegt bei : -1|-9)

    Hi,
    ich hab mal ne Frage: Was sind denn das für Nullstellen?
    Das ist eine ganze rationale Funktion 2. Grades die kann maximal 2 Nullstellen (also Stellen mit dem y-Wert 0 besitzen)
    Du gibst da 2 Punkte an die aber nicht den y-Wert 0 besitzen....

    Nullstellen sind:

    x1,2=−p2±p24−qx_{1,2}= -\frac{p}{2} \pm \sqrt{ \frac{p^2}{4} - q}

    x1,2=−22±224−8x_{1,2}= -\frac{2}{2} \pm \sqrt{ \frac{2^2}{4} - 8}

    x1,2=−1±9x_{1,2}= -1 \pm \sqrt{9}

    x1,2=−1±3x_{1,2}= -1 \pm 3

    x1=−4x_1 = -4
    x2=2x_2 = 2

    MfG

    Alexander Sulfrian

    PS: Eine Tangente ist übrigens y=f(x)=-9

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  • A

    Hi nochmal,
    hab mal überlegt....
    Ich hab y=mx-9 nach m umgestellt...
    m=(y+9)/x

    Dann das ganze mit der ersten Ableitung von x²+2x-8 (also: 2x+2) gleichgesezt und nach y umgestellt:

    y=2x²+2x-9

    Das ganze mit der Ausgengsfunktion gleichgesetzt und gelöst:

    Lösungen:
    x1=-1
    x2=1

    Das sind sie x-Koordinaten der Berührungspunkte der Tangenten mit der Ausgangsfkt.
    Jetzt noch Graden ausrechnen (Grade ist eindeutig durch 2 Punkte definiert) und du hast die Anstiege der Tangenten....

    Der Rest ist dann noch ein wenig Logik und das war's...

    MfG

    Alexander Sulfrian

    PS: Ableitungen hab ich gerade im MaLk 12. Klasse...

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  • C

    Dieser Thread wurde von Moderator/in Marc++us aus dem Forum Neuigkeiten aus der realen Welt in das Forum Mathematik verschoben.

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  • B

    Ich meinte das so. Zuerst gleichsetzen:
    mx−9=x2+2x−8mx-9=x^2+2x-8

    0=x2+(2−m)x+10=x^2+(2-m)x+1

    Dann lösen.
    x=m−22±(m−2)24−1x=\frac{m-2}{2}\pm\sqrt{\frac{(m-2)^2}{4}-1}

    Jede Lösung ist die x-Koordinate eines Schnittpunktes. 0 Schnittpunkte zeigen eine Passante an, 1 "Schnittpunkt" eine Tangente, 2 Schnittpunkte eine Sekante.

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  • R

    // Doppelpost
    geht unten weiter ^^

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  • R

    hi, danke :), schau ich mir gleich an - muss kurz noch weg - ahm schrieb eigntl nur wegen den nullstellen - *fg* sorry, hab da nicht nachgedacht, das waren die schnittstellen mit einer gerade laaa ;)... nullstellen sind natürlich -4 und 2 🙂

    sooo danke ich gucks mir gleich an

    aber warum -> x=m−22±(m−2)24−1x=\frac{m-2}{2}\pm\sqrt{\frac{(m-2)^2}{4}-1}

    is die pq net so

    p/2 +- wurzel((p/2)² -1)
    warum da (p/4)² ??

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  • B

    Naja richtig lesen musst du schon noch selbst. Tip: Guck mal, was genau da quadriert wird.

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  • R

    uups 😉 sorry, war nur schnell überlesen 😉

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  • R

    oki 😉

    kann man das irgendwie anders regeln aussa ausprobieren ?

    😉

    bye bye

    - hm tieftsten / weitesten punkt berechnen und dann andersrum hmm nee:-/

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  • B

    Ranus.net schrieb:

    kann man das irgendwie anders regeln aussa ausprobieren ?

    Ja. Bitte selbst Gehirn einschalten.

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  • R

    hmm tipp ? 😉

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  • B

    Ich hatte bereits geschrieben, was die Bedingung für eine Passante ist. Denke mal darüber nach, woran man erkennt, dass eine quadratische Gleichung keine Lösung hat. Stelle diese Bedingung als Ungleichung dar. Löse sie nach m auf. Fallunterscheidung beachten.

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  • W

    @Bashar: Es muss trotzdem 2−m2-m in der p-q-Formel sein.

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  • B

    Nö.

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  • C

    jede gerade der form x = c (also mit unendlicher steigung) hat auch nur einen schnittpunkt mit der parabel, ist aber keine tangente. allerdings weiss ich nicht ob das jetzt im zusammenhang mit der aufgabe relevant ist, es sei hier nur der vollständigkeit halber erwähnt. 🙂

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  • B

    Richtig, die läßt sich aber nicht durch y=mx+n darstellen.

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  • W

    Achso, da steht dann wohl in der p-q-Formel zuerst −p2-\frac{p}{2}... Sorry, ist mir entfallen. 🙄

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