Aussagenlogik (kleinste reelle Zahl)

[prolog]

Öhm ok ich antworte mir nochmal. Das hast du ja geschrieben, was ich jetz erst bemerkt habe. Ich darf zwar die Implikation nicht im Ausdruck benutzen dennoch nehm ich mal an dass die einfach mal als Gesetz voraussetzen, dass eine zahl x nicht gleich y sein kann wenn x < y gilt.

Das heisst ja dann weiter, dass ich es nich berücksichtigen muss und meine erste und letzte Aussage (die ja identisch sind) ausreichen.

Deine beiden Formulierungen versteh ich noch nicht so ganz. Da muss ich nochmal drüber nachdenken.

[WebFritzi]

prolog schrieb:

$\exists x \forall y K(x,y)$

Nein, das kannste nicht nehmen, denn wenn das stimmte, wäre auch K(x,x), also x < x der Fall, was nicht stimmt. Machen wir es erstmal ohne das K(x,y):

$\exists x\forall y: x\le y$.

Das heißt natürlich aber nicht, dass es genau ein x gibt. Um dem zu entgehen, kannst du dem $\exists$ noch ein ! hintenanstellen: $\exists !$. Das bedeutet die Einzigkeit des Elements x. Ich weiß nicht, ob das bei euch auch als Quantor gilt. $x\le y$ bedeutet nun $y \ge x$, also $\neg K(y,x)$, was camper schon angesprochen hatte. Also würde gehen:

$\exists x\forall y \neg K(y,x)$, bzw.
$\exists ! x\forall y \neg K(y,x)$.

Wenn ihr auch das Gleichheitszeichen benutzen dürft, würde ich aber folgendes vorschlagen:

$\exists x \forall y \biggl( K(x,y) \vee (x=y)\biggr)$.

Das würde aber auch die Einzigkeit des Elementes x bedeuten. Die Frage bleibt, ob "es gibt ein kleinstes Element" bedeutet, dass es mindestens eins gibt, oder dass es genau eins gibt...

[Bashar]

Mein Vorschlag:
$\exists x\forall y\colon \neg K(x,y) \Rightarrow \neg K(y,x)$

[camper]

sehr elegant

[elise]

@prolog

<offtopic>
mathe 1 für bachelor ... ?
ich kenne die aufgabe irgendwie...
</offtopic>

[prolog]

Hallo,

ich danke euch schon mal, besonders Webfritzi für die Erklärung.
Und @elise japp du hast recht. Ich bin voll der Matheidiot glaub ich. Ich denke jetz hab ich es verstanden.

Ich hab übersehen dass man ja für x und y die gleiche Zahl n einsetzen könnte.

Ist nicht dadurch dass es die kleinste Zahl ist schon die Einzigkeit gegeben ?
Ich mein es kann doch nur eine kleinsete Zahl geben sonst wärs nicht die Kleinste oder seh ich das falsch ?

Ok ich mach mal weiter ich denke die nächsten bekomm ich selbst hin.

Also danke nochmal an alle.

[Walli]

prolog schrieb:

Ist nicht dadurch dass es die kleinste Zahl ist schon die Einzigkeit gegeben ?
Ich mein es kann doch nur eine kleinsete Zahl geben sonst wärs nicht die Kleinste [...]

Logisch!

[WebFritzi]

Naja, es kommt auf die Menge an, auf der wir uns bewegen. Und auf die Relation "<". Aber da die reellen Zahlen wohlgeordnet sind (für a,b aus R gilt: a<b, b<a oder a=b), habt ihr recht.

[camper]

tja, allerdings gibt es auch keine kleinste reelle zahl, wenn man also trotzdem diese aussage machen soll, muss man schon fragen ob man von bestimmten anderen eigenschaften der menge bzw. der relation gebrauch machen darf

[Jester]

Jo, das dacht ich auch grad. Wenn man das Meta-Wissen mitbenutzen darf, dann kann man die Aussage elegant als "F" formulieren.