Orthogonale Projektion
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'N Abend.
Folgende Frage stört meinen Schlaf:
Es ist doch nicht möglich eine orthogonale Projektion aus dem R^3 in einen beliebigen Unterraum R^2 ohne orthogonale Basis des Unterraums zu erreichen,oder?!?
Ich weiss, dass es mit orthogonaler Basis geht, aber geht es irgendwie auch ohne?
( http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aussage/aussage528/ )Es ist auch schon spät, also ist diese Frage vielleicht nur Unsinn...
Gruß
Michael
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Um die Abbildung zu berechnen brauchst Du wohl ne ONB. Ohne wird's wohl nicht gehen. Ist ja aber auch kein Problem, da diese ONB stets existiert.
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Hmm, ja irgendwie sollte ich nochmal genauer darüber nachdenken.
Ich dachte es geht auch mit zwei beliebigen Vektoren, die eine Basis des R^2, auf welchen projiziert wird, gegeben sind.
Aber da Gram-Schmidt wirklich so einfach für wenige Vektoren zu berechnen ist, lohnt sich wohl der Aufwand nicht, darüber nachzudenken.....
Gruß
Michael
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Wenn Du ne beliebige Basis nimmst projizierst Du zwar in den Raum rein, aber nicht unbedingt orthogonal.