Vollst. Induktion...
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Man zeige, dass für jedes n >= 5 folgendes gilt: n^2 < 2^n
Mein Ansatz:
(n+1)^2 < 2^(n+1)
Dann kommt man irgendwann auf folgendes:
1/2 (n+1)^2 < 2^n <- Was sagt mir das?
Hab mal versucht das ganze nach n aufzulösen, da müsste ja eigentlich dann n >= 5 oder sowas rauskommen, aber der Ausdruck lässt sich nicht nach n auflösen...
Ist mein Ansatz falsch oder wo liegt das Problem?
Danke für eure Bemühungen...
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(n+1)^2 < 2^(n+1)
n^2 + 2n + 1 < 2^n 2
n2/2n + 2n/2^n + 1/2^n < 2n2/2n ist nach Induktionsvoraussetzung < 1. -- Könnte evtl 2n/2^n + 1/2^n < 1 gelten? Wenn ja, dann wäre der Fall erledigt, weil die Summe zweier Zahlen, die kleiner eins sind, kaum größer als zwei werden kann. Und ob 2n + 1 < 2^n gilt, kannst Du wieder per Induktion herausfinden.
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da gibts schon mindestens 2 aktuelle threads dazu
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n2/2n ist nach Induktionsvoraussetzung < 1
Kommt auf's definierte Intervall an...
n=2 und der Spass is 1. Allgemein sollte es
n2/2n ≤1 sein...
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Okay, sehe gerade für jedes n≥5...
nehm's zurück