Radien

Hallöle!

habe da ein Problem mit folgender Mathe-Aufgabe:
[http://derneue.de.funpic.de/mathe-1.png]

man soll die Radien der weißen kreise durch die quadratseite a ausdrücken, doch ich weiß nicht wie, vielleicht durch zentrische Streckung + ähnlichkeit?????

habe mir schon echt den kopf zerbrochen, weiß aber nicht weiter....

mfg,

derNeue

Bitte kopiert die adresse in eure adressleiste, das funktioniert sonst irgendwie nicht.

scrub

die quadratseite hängt unmittelbar mit dem kreisbogen zusammen. vielleicht ein ansatz?

du meint das der radius des grünen viertelkreises gleich a ist? das weiß ich bereits -komme aber trotzdem net weiter. außerdem ist dei fläche des grünen viertelkreises a^2/4π, aber weiter habe ich kene peilung

scrub

dann probier doch mal weiter, die flächen untereinander in verbindung zu bringen.

bevor du fragst: nein, ich habe nicht die leiseste ahnung, wie man da weiterkommen könnte.

das versuche ich schon, aber wie gesagt, weiß ich nun nicht mehr weiter

camper

analytisch geht es sehr schnell: der koordinatenursprung sei der mittelpunkt des grünen kreises, x geht von rechts nach links, y von unten nach oben.
die koordinaten des quadrates sind dann (0,0),(a,0),(a,a) und (0,a).
der berührunsgpunkt der kreise liegt aus symmetriegründen auf der diagonale des quadrats, also:
(a $\sqrt{2}$ /2,a $\sqrt{2}$ /2)

die koordinaten der mittelpunkte der weissen kreise sind offenbar (r1,r1) und (a-r2,a-r2)

den brührungspunkt kann man nun auch mit hilfe der radien der weissen kreise ausdrücken:

(r1(1+ $\sqrt{2}$ /2),r1(1+ $\sqrt{2}$ /2))

und

(a-r2(1+ $\sqrt{2}$ /2),a-r2(1+ $\sqrt{2}$ /2))

damit ergeben sich r1=a $\sqrt{2}$ /(2+ $\sqrt{2}$ ) und r2=a(2- $\sqrt{2}$ )/(2+ $\sqrt{2}$ )