Kann mir jemand sagen ob die Aufgabe so richtig gelöst ist?...

Hallo
Ich hab jetzt folgende Aufgabe versucht zu lösen und ich hoffe
das ich es richtig verstanden hab,und die Lösung korrekt ist...
Zu beweißen war folgendes,mit der vollständigen Induktion,für alle
natürlichen Zahlen n.

$1^2 + 3^2 + ... + (2n-1)^2$ = $\frac{n\cdot (2n-1)\cdot (2n+1)}{3}$ \\\ \underline{Induktionsanfang:} dann gilt fuer $n=1$\\\ $1 = \frac{1\cdot (2\cdot 1 -1)\cdot (2 \cdot 1+1)}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3} = \frac{3}{3}$ = 1\\\ \underline{Induktionsvorrausetzung:}\\ $1^2 + 3^2 + ... + (2n-1)^2$ = $\frac{n\cdot (2n-1)\cdot (2n+1)}{3}$\\\ \underline{Induktionsschluss:}\\\ $(1^2 + 3^2 + ... + (2n-1))^2+(2n+1)^2 = \frac{(n+1)\cdot (2(n+1)-1)\cdot (2n+1+1)}{3}\\$~~~~~~~~~$ = \frac{(n+1)\cdot (n+3)\cdot (n+1)}{3}+\frac{3(2n+1)^2}{3} \\\= \frac{(2n+1)^2\cdot (n+1)\cdot (n+3)\cdot (n+1)}{3} \\\=\frac{(n+2)^2\cdot (n+3)}{3}$

Ist der Beweiß so Korrekt?

Bashar

Nein, der Induktionsschluss ist unlogisch. Du gehst zuerst von der Behauptung aus und formst dann irgendwas um. Abgesehen davon, dass die Richtung so stilistisch problematisch ist (allerdings formal i.O., sofern nur äquivalente Umformungen gemacht wurden), müsstest du wenigstens die Behauptung auf bekannte, wahre Aussagen (sprich: die Voraussetzung) zurückführen. Besser noch gleich bei der Voraussetzung anfangen und daraus die Behauptung schließen.

edit: Ich habs grad zufällig nochmal angesehen. Wenn du in der 2. Zeile im Induktionsschluß auf beiden Seiten den rechten Summanden wegsubtrahierst, hast du die Voraussetzung. D.h. an der Stelle aufhören (und wie gesagt, am besten nochmal richtig herum aufschreiben), nicht noch weiter sinnlos hin- und her umformen.

Vielen Dank für deine Antwort u. die Info zwecks dem Stil...Und da hab ich mich nochmal im Net schlau gemacht.Es gibt mehrere varianten.Ich denke das der Stil nicht so ins Gewicht fällt.Hauptsache mann hat den Ind.Anfang,Vorraussetzung und den Induktionsschluss drin...Vielleicht könntest du mir ein korrektes Beispiel dieser Aufgabe zeigen.Also so wie du sie lösen würdest.

Dummy2004 schrieb:

Ist der Beweiß so Korrekt?

Hat das was mit der Farbe "weiß" zu tun

Ratloser schrieb:

Dummy2004 schrieb:

Ist der Beweiß so Korrekt?

Hat das was mit der Farbe "weiß" zu tun

Sorry!Wegen dem Schreibfehler...Aber hier gehts ja glaub ich nicht um die Rechtschreibung sondern um Mathematik.