Negative Beschleunigung

leech

Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Ein Auto bremst von 100 km/h auf 0 km/h. Der Bremsweg ist 40 m lang.

Wie kann ich berechnen, wie groß die negative Beschleunigung ist?
Am Anfang der Bremsung legt der Wagen ja eine Größere Strecke zwischen 2 Zeitintervallen zurück als am Ende. Die Zeit ist ja auch nicht gegeben. Kann man das dann überhaupt berechnen?

Bashar

Erstmal Bewegungsgleichungen aufstellen. Die Fragestellung impliziert eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung, also hätten wir da s = a/2 t² + v₀t + s₀ und v = at + v₀. Das ist ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten (a und t), sollte folglich lösbar sein.

leech

unser lehrer hat uns aber nur folgende gleichungen gegeben:

a = v/t
s = 0.5 a t²
v = at

wie kommst du bei dir auf das v und das s? Warum muss man die noch hinzuaddieren?

ich hätte nun schon folgenden ansatz:

s = 0.5 a t²
40m = 0.5 a t² |/0.5
80m = a t² |/t²
a = 80m / t²

das würde ich nun in v = at einsetzen:

v = a t
v = 80m / t² * t
v = 80m / t

ist dieser ansatz richtig oder total falsch? Wie geht es dann weiter, wenn mein Ansatz richtig wäre?

Bashar

leech schrieb:

unser lehrer hat uns aber nur folgende gleichungen gegeben:

a = v/t
s = 0.5 a t²
v = at

Schlecht, diese Gleichungen gelten nur, falls sich der betreffende Körper am Anfang in Ruhe befand. Hier haben wir aber eine Anfangsgeschwindigkeit (v₀) ungleich Null. Da allerdings die Endgeschwindigkeit Null ist, kann man aufgrund der Symmetrie des Vorgangs auch diese Gleichungen verwenden, muss allerdings nachher das Vorzeichen der Beschleunigung umkehren. Achja, s₀ ist der Anfangsweg. Den kann man hier auf Null setzen.

[...]
v = 80m / t

ist dieser ansatz richtig oder total falsch? Wie geht es dann weiter, wenn mein Ansatz richtig wäre?

Du setzt jetzt v ein (100 km/h) und löst nach t. Dann setzt du das in v=at ein und stellst nach a um. Vielleicht wär es einfacher gewesen, v=at nach a umzustellen und das dann in die andere Gleichung einzusetzen. Dann hättest du a direkt bekommen, ohne t berechnen zu müssen.

leech

irgendwie komme ich aber auf ein komisches Ergebnis:

v = 100 km/h einsetzen:

100 km/h = 80m / t

dann würde ich 100 km/h auf m/s umformen

360 m/s = 80m / t
4.5 / s = 1 / t

also:

t = s / 4.5

in v = at einsetzen und nach a umstellen:

100 km/h = a * s/4.5

360 m/s = a * s/4.5 |/s *4.5

a = 1620 m/s²

da es eine negative Beschleunigung ist, gilt:

a = -1620 m/s²

wenn ich das mit dem 2. Lösungsweg berechne, dann komme ich auf folgendes Ergebnis.

a = -4.5 m/s²

kannst du mir sagen, was denn nun richtig ist? Ich tendiere zu meiner 2.Lösung... realistischere Zahl

Bashar

leech schrieb:

100 km/h = 80m / t

dann würde ich 100 km/h auf m/s umformen

360 m/s = 80m / t

100 km/h sind also 360 m/s? Soso.

also:

t = s / 4.5

von 0 auf 100 in 0,2 Sekunden? Bitte zwischendurch auch mal ne Plausibilitätsüberprüfung machen.

a = 1620 m/s²

An zwei Stellen statt durch 3,6 mal 3,6 genommen, macht einen relativen Gesamtfehler von 3,6⁴.

PS: Wie wärs mit Probe machen?

leech

ja okay.... habe mich mit den 3.6 vertan... muss durch 3.6 sein....
dann müsste es auch passen... mal kurz durchrechnen...

leech

mein endgültiges Ergebnis ist nun:

a ist ungefähr 9.65 m/s²

bekommst du das auch raus?

t = 2.88 s
v = 27,77777777777 m/s

Bashar

Jep.