4. Parabel - NUllstellen

Parabel - NUllstellen

  • R

    Hey habe ne Parabel´und möchte die nullstellen und den sp herrausfinden....

    also

    y = -3x^2+2x+1

    njo -3 ausklammern...

    -3(x²-2/3x+1/3)
    quadr. ärgenzung ...
    -3[(x+(1/3)²)(+1/3)²+1/3]
    -3[(x+1/3)² -0,(periode)4]

    der sp ist dann also 1/3 | 4/3

    soooo

    an die nullstellen komm ich doch über den satz des viata richtig ?
    aber wie komm ich von da aus erstmal an die normal vorm (also ancher der quadr. ergänzung ? .. binom auflösen und dann ists fertig oder ??)

    hülfe 😞

    0
  • J

    Für die Nullstellen würde ich empfehlen eine der bekannten Formeln zu verwenden:
    p-q- oder a-b-c-Formel. Für erstere mußt Du das die Gleichung erst normieren, d.h. dividieren, sodaß vor dem x^2 eine 1 steht.

    Vieta sagt glaube ich, daß der konstante Teil des Polynoms das Produkt der 0-Stellen ist. Das heißt: kennst Du die eine, dann auch die andere. Außerdem sagt er glaub auch, daß das was vor dem x steht die Summe ist. Kann man auch leicht nachrechnen:

    (x-a)*(x-b) = x^2 -(a+b)*x + a*b = 0

    Damit erhältst Du ebenfalls zwei Gleichungen.

    MfG Jester

    0
  • R

    hm habe das jetzt soweit gerade aufgelöst :

    -3(x²+2/3x -1/3)...

    das wäre doch dann

    das wäre doch dann
    -3x² -2x +1

    njo warum hab ich des gemacht ? *grmk.* wird ja eh wieder durch -3 geteilt doer ?

    x² + 2/3x -1/3
    =???
    oder irre ich ?

    0
  • J

    Wo genau hängt's denn?

    Vielleicht solltest Du das erstmal genau aufschreiben. Du willst schließlich ne Gleichung lösen. Also sollte da auch mindestens ein Gleichheitszeichen vorkommen:

    -3x^2+2x+1 = 0

    wir dividieren durch -3.

    x^2 - 2/3 x -1/3 = 0

    und jetzt entweder p-q oder mit Vieta.

    0
  • R

    yo oki wusste net ob ich das richtig aufgelöst hab danke 🙂

    x1/x2 =
    -1/3 +-wurzel((2/3)² + 1/3)
    ^^2/3 halbe)

    -1/3 +- 0,882 ?

    also
    ~0,55..
    und
    ~1,22

    ?

    das sind die nullstellen ?

    0,55|0 und 1,22|0

    ?

    vieta wäre dann :

    x^2 - 2/3 x -1/3 = 0

    ich suche ne zahl dessen quadrat -1/3 ist (????!!!!!!) und sich selbst addiert -2/3 ergibt

    prob 😞 ?

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  • J

    Ist glaub nicht ganz richtig.

    p-q Formel geht so:

    x^2 + p*x + q = 0
    => x1/x2 = -p/2 +- sqrt((p/2)^2 - q))

    In Deinem Fall ist p=-2/3, q=-1/3. Ausrechnen kannste wahrscheinlich selber. 😉
    Ich würd Dir empfehlen da einfach die Wurzeln stehen zu lassen und nicht immer mit dem TR drüberzubügeln.

    Beim Ansatz mit Vieta: Du suchst nicht eine Zahl deren Quadrat -1/3 ist, sondern zwei Zahlen, deren Produkt -1/3 ist. Und die Summe soll wohl 2/3 sein.

    Also: a*b = -1/3, a+b = 2/3
    aber das wird nicht viel nützen, weil Du dann trotzdem noch ne quadratische Gleichung lösen mußt.

    MfG Jester

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  • S

    zunächst bitte ich mal darum, daß wir alle in etwa die gleiche sprache verwenden.

    "vieta" soll vermutlich bedeuten
    (bin mir nicht sicher), daß du ein polynom als produkt darstellen kannst. das polynom 2. grads kannst du also auf ein produkt der form (x_1−a)⋅(x_2−b)(x\_1 - a)\cdot(x\_2-b) darstellen, wobei x1x_1 und x2x_2 die nullstellen sind.

    stichwort (auch gern zum googeln): polynomdivision

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  • R

    Ahh habe oben in der wurzel vergessen p duch 2 zu teilen 😉 ...

    -1/3 +- wurzel(0,periode1 -- 1/3)

    -1/3 +- wurzel(0,44444444444)

    -1/3 +- 0,periode6

    oki 🙂

    @scrub yo genau das isses 🙂

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  • J

    @scrub: wenn Du mal gegoogelt hättest, dann hättest Du auch den Satz von Vieta gefunden. Der besagt genau das was ich oben auch gesagt habe. Wir reden also sehr wohl über ein und dasselbe.

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  • J

    @Rahnus.net: Und wenn Du jetzt auch noch die Brüche stehen läßt statt dieser blöden Perioden wird's noch netter. Dann kannste nämlich sogar noch was vereinfachen:

    es ist nämlich 1/9 + 1/3 = 1/9 + 3/9 = 4/9 und die Wurzel dadraus ist dann 2/3.

    1/3 +- 2/3 gibt also -1/3 und 1.

    MfG Jester

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  • S

    ganz allgemein gesagt: HÄ?

    mit "sprache" meinte ich den postingstil von Ranus.net

    außerdem hab ich dazugeschrieben, daß ich mir nicht sicher bin. ich habe weder behauptet, daß wir über dasselbe reden, noch, daß wir nicht über dasselbe reden.

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