Betragzeichen weglassen
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Hallo,
versuche folgende Aufgabe zu lösen:
Schreiben Sie den folgenden Ausdruck mit mindesten einem Absolutsbetragsstrich weniger:
||a+b|-|c|-|a+b+c||
Danke im Voraus.
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ohne die äußeren Betragstriche ist das Ergebnis immer negativ. Also kann man:
|-[|a+b|-|c|-|a+b+c|]| schreiben, damit Ergebnis immer positiv ist.
=>||a+b+c|-|a+b|+|c||- Da das Ergenis immer positiv ist, kann man die äußeren Betragstriche jetzt weglassen!
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Tatiana schrieb:
ohne die äußeren Betragstriche ist das Ergebnis immer negativ.
Das müßtest Du vermutlich noch beweisen. Ich seh's ehrlich gesagt auf den ersten Blick nicht.
MfG Jester
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dreiecksungleichung.
|a+b| <= |a|+|b|auf den kram in den äußeren stricvhen angewandt sieht das so aus:
|a+b|-|c|-|a+b+c|
<
|a+b|-|c|-|a+b|+|c||a+b|-|a+b|
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volkard schrieb:
dreiecksungleichung.
|a+b| <= |a|+|b|auf den kram in den äußeren stricvhen angewandt sieht das so aus:
|a+b|-|c|-|a+b+c|
<
|a+b|-|c|-|a+b|+|c||a+b|-|a+b|
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Ich seh nicht genau wie da die Dreiecksungleichung eingesetzt wurde, obwohl das Ergebnis stimmt. Ich mach es lieber so:
|a+b| = |a+b+c-c| <= |a+b+c| + |c| <=>
|a+b| - |c| - |a+b+c| <= 0