Verstehe eine Tabelle nicht
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Sei m E N (natürlicher Zahlen), m >= 2. Laut Vorlesung ist
{[a] E Z/mZ | es ex. [b] E Z/mZ: [a][b]=[1]}={[a] E Z/mZ | 0<a<m, ggt(a,m)=1}
In der folgenden Tabelle sind fü m = 9 in der oberen Zeile die Zahlen a E {1,2,...,m-1}, für welche [a][b]=[1] gilt aufgelistet und in der unteren Zeile die zugehörigen Zahlenb E {1,2,...,m-1}, für welche [a][b]=[1]
gilt (oder anders formuliert, für welche m Teiler von ab-1 ist).m=9:
1 2 4 5 7 8
1 5 7 2 4 8Geben Sie die analogen Tabellen für m=10, m=11 und m=15 an.
Was ich bei der Aufgabe nicht nachvollziehen kann ist, wie man auf die Zahlen in der Tabelle kommt.
Danke für Hilfe!!
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Naja du schreibst in der erste Zeile die Zahlen 0<a<m, mit ggt(m,a)=1 und in der zweiten Zeile steht das dazugehörige b, so dass a*b=1.
also am Beispiel m=9:
ggt(1,9)=1; ggt(2,9)=1; ggt(3,9)=3;ggt(4,9)=1;ggt(5,9)=1;ggt(6,9)=3;ggt(7,9)=1;ggt(8,9)=1;
In der ersten Zeile steht also:
1 2 4 5 7 8und jetzt suchst du dir den zugehörigen wert für die 2. Zeile durch ausprobieren.
Am beispiel 2:
12=2
22=4
32 brauchst erst garnicht zu berechnen, da 3 kein inverses hat
42=8
5*2=10=1
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Danke für deine Hilfe!
Hab es doch jetzt kapiert!!!