Reihen

Hi,
Ich hab leider absolut keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen kann...

"Berechnen Sie die Summe s der konvergenten Reihe
S = 1 / (1*2*3) + 1 / (2*3*4) + 1 / (3*4*5) + ...

Ermitteln sie dazu zunächst die n-te Partialsumme sn der Reihe."

Wäre super, wenn mir jemand eine Seite mit einem Tutorial, wo erklärt wird, wie man sowas mit Reihen macht zeigt; Oder mir selber irgendwie allgemeine Erläuterungen dazu gibt...

mata

n-te partialsumme suchen:

1/n*(n+1)*(n+2)

gefunden :). wenn du jetzt werte für n einsetzt, kommt das raus, was du geschrieben hast.

also gilt:
wert der reihe = summe von 1 bis unendlich über 1/n*(n+1)*(n+2)

jetzt partialbruchzerlegung machen
1/n*(n+1)*(n+2) = A/n + B/n+1 + C/n+2

werte für A, B und C berechnen, dann die einzelnen reihen (von 1 bis n betrachtet) miteinander verrechnen, dann bleibt irgendwas übrig, limes n-> unendlich bilden, fertig.

hoffe das stimmt und ist klar genug

Gregor

mata schrieb:

n-te partialsumme suchen:

1/n*(n+1)*(n+2)

gefunden :).

Glaube nicht.

Mal testen für n=2:

S2 = 1 / (1*2*3) + 1 / (2*3*4)

Bei dir würde S2 = 1 / (2*3*4) herauskommen, das ist also offensichtlich falsch.

scrub

hm? er hat sich doch nur verschrieben, es ist natürlich der n-te partialbruchsummand.
was weiter schreibt, stimmt doch?

mata

@gregor stimmt, aber
@scrub stimmt auch ;)..

scrub schrieb:

was weiter schreibt, stimmt doch?

Nicht unbedingt. Das stimmt nur dann, wenn die 3 Reihen, die man da kriegt, auch konvergieren. Sonst kannst du aus den "Grenzwerten" der 3 Reihen nicht den Grenzwert der Gesamtreihe berechnen. ...und eigentlich sehen die 3 Reihen nicht so aus, als ob sie konvergieren würden. ...kann mich natürlich irren.

mata

wofür müssen die drei reihen denn konvergieren? es muss doch nur die ausgangsreihe konvergieren, und das tut sie ja wohl offensichtlich. hab grad mal was rumgeschmiert und für A=1/2 , B=-1 und C=1/2 erhalten. wenn man dann einsetzt, kommen drei reihen raus, die konvergieren nicht, aber die kann man doch voneinander abziehen?! man betrachtet die ja nur bis n. hab dann für den wert 1/12 raus, muss aber nicht stimmen, wenn ich meinen zettel so allein von der form her betrache :).

Jester

Jo, das ist korrekt. Wollte man die einzelnen Grenzwerte berechnen und addieren, so bräuchte man natürlich Konvergenz. Geht man aber nur zu festem n, dann kann man das konkret ausrechnen und die Gleichung gilt für alle n. Also stimmt auch der Grenzwert überein.

Hm jetzt weiß ich aber immer noch nicht wirklich wie man sowas berechnet.
Gibts da nicht irgendwelche Seiten wo sowas erklärt wird ? Hab leider nichts braauchbares mit google gefunden...
Aber danke trotzdem