fourier-transformation

hallo

wenn ich von einem system das bodediagramm ermittle bekomme ich mittels
fft dieses bodediagramm die sprungantwort(puls antwort) des systems.

wenn ich jetzt aber die reaktion meines systems auf eine bliebige eingangsgrösse ermitteln will wie kann ich das mathematisch realisieren?

das übertragungsfunktion des system ist mir ja bekannt -> G(p)
die eingangsfunktion ebenfalls -> E(p)

vieleicht kann mir jemand auf die sprünge helfen wie ich das mittels ifft und
fft berechnen kann.

besten dank
tobias

brauchst du doch gar nicht. Einfach G(p)*E(p) und dann inverse Laplace Transformation anwenden. Mit fft und ifft hat das ganze nichts zu tun.

fubar

Huh? Noch mal ganz langsam.
Im Bodediagramm werden Betrag (in dB) und Phase des Systems über die verschiedenen Kreisfrequenzen ω aufgetragen. D.h., wenn du G(jω) über FFT in den Zeitbereich zurücktransformierst erhälst du g(t).
Willst du jetzt aber die Antwort auf eine bel. Eingangsgröße, mußt du, wie Eisenhauer schon schrieb, G(jω)E(jω) berechnen. Das kannst du dann wieder in den Zeitbereich transformieren. Oder wenn du alles im Zeitbereich lösen willst, kannst du die Ausgangsgröße über eine Faltung g*e erhalten (* steht hier für Faltung).

@Eisenhauer: Hat schon was mit FFT zu tun, da $G(s)|_{s=j\omega}$ die Fouriertransformierte ist ...
... glaube ich zumindest!

fubar schrieb:

@Eisenhauer: Hat schon was mit FFT zu tun, da $G(s)|_{s=j\omega}$ die Fouriertransformierte ist ...
... glaube ich zumindest!

Nein, das ist die Laplace-Transformierte. Die Fourier-Transformierte wäre H(f).

fubar

Die Bezeichnung ist doch egal; setzt du in der Laplace-Transformierten s = jω, so erhälst du die Fourier-Transformierte!

hallo zusammen

wie das mit der laplacetransformation funktioniert ist mir schon klar. aber bei mir geht es um das numersiche lösen dieser aufgabe. die fft und die ifft habe ich bereits programmiert. die übertragungsfunktion ist mir ja auch bekannt. nun möchte ich eben mit der fft und der ifft die ausgangsfunktion meines systems bei einer beliebigen eingangsfunktion berechnen.
werde das mit der faltung einmal näher anschauen

gruss tobias

fubar schrieb:

Die Bezeichnung ist doch egal; setzt du in der Laplace-Transformierten s = jω, so erhälst du die Fourier-Transformierte!

Nein.

Jester

Das Integral bei der Laplace-Tranfs. geht nur von 0 bis unendlich. Bei Fourier geht es von -unendl. bis unendl. Wenn die Funktion aber links von der 0 identisch 0 ist sind die transformierten mit der Einsetzung gleich.

fubar

Wenn der Konvergenzbereich die imaginäre Achse ( σ = 0 ) enthält, dann sind Fourier- und Laplace-Transformierte durch die einfache Substitution
s = jω in beiden Richtungen miteinander verknüpft. Dies ist bei allen absolut integrierbaren Signalen erfüllt und entsprechend bei den Übertragungsfunktionen stabiler LTI-Systeme.

http://www.fh-friedberg.de/fachbereiche/e2/telekom-labor/geissler/tf/Kapitel4.htm

Edit:
@Jester: Genau, das meine ich Daß f(t)=0 für t<0, muß natürlich vorausgesetzt werden. Wäre das aber nicht so, wäre das System nicht kausal, oder so.