Kombinatorik: Wieviele 5-stellige Zahlen gibt es mit 5 verschiedenen Ziffern?
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Ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabe:
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs12/seite51.htmlIch kenne mich mit Kombinatorik nicht besonders gut aus und habe hier schon meine Schwierigkeiten:
Aufgabe: Wieviele 5-stellige Zahlen gibt es mit 5 verschiedenen Ziffern?
fünf verschiedene Ziffern:
Z = {&, [, ], ?, 6} <- diese kryptischen Zeichen sollen Ziffern darstelleneine gültige Ziffer wäre: ?&]6? <- besitzt genau 5 Stellen
nach meiner Überlegung kann man genau 120 verschieden solche Ziffern darstellen - da:
5*4*3*2*1 = 120jedoch erhalte ich bei der Auswertung immer: "Die übermittelte Lösung war bei keiner der Abfragen korrekt."
Entweder die Seite funktioniert nicht richtig oder ich hab irgendetwas grundlegend falsch verstanden
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Ne das geht so nicht.
Geh mal analog davon aus, wieviel Zahlen du mit 5 Stellen im Dezimalsystem haben kannst.
10^5 ?
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im Dezi System wärens dann halt:
10*9*8*7*6= 30240> 10^5
???
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Aber die erste Stelle darf nicht 0 sein.
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dann sind es halt 30240 - 1 = 30239 (die Seite gibt mir immer noch einen Fehler aus)
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Es ist ja auch immer noch falsch
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> 10^5
???Na schau doch mal:
Im Zehnersystem: Wenn du eine Ziffer hast, hast du 10 Möglichkeiten (10^1)
Hast du 2 Ziffern, hast du schon 100 (10^2)Das selbe im Binärsystem:
Hast du ein Bit, hast du 2 Möglickeiten (2^1)
Hast du 8 Bit, hast du 256 Möglickkeiten (2^8)
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Die Frage lautet:
Wieviele 5-stellige Zahlen gibt es mit 5 verschiedenen Ziffern?Das heißt doch 12345 wäre eine solche Zahl
11234 ist nicht eine solche Zahl
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Wieviele Möglichkeiten hast Du für die erste Zahl?
Danach ziehst Du noch eine, wieviele Möglichkeiten hast Du für die noch? (die erste darf ja nicht mehr verwendet werden)selbes Spiel nochmal... und nochmal... und noch einmal.
Dann die Möglichkeiten aufmultiplizieren. fertig
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also 9*9*8*7*6 = 27216
oh ich habs verstanden! Danke!
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Was denn nun?
Vertexwahn schrieb:
eine gültige Ziffer wäre: ?&]6? <- besitzt genau 5 Stellen
Vertexwahn schrieb:
Die Frage lautet:
Wieviele 5-stellige Zahlen gibt es mit 5 verschiedenen Ziffern?Das heißt doch 12345 wäre eine solche Zahl
11234 ist nicht eine solche Zahl
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> Was denn nun?
Mathematiker arbeiten für gewöhnlich im Dezimalsystem - sie ignorieren auch führende Nullen
Informatiker machen das nicht
für mich war 01234 auch eine fünfstellige Zahl
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das ist keine sinnvolle Definition.
man kann eine Zahl dann nämlich immer mit beliebig vielen Ziffern schreiben. Damit macht der Begriff Zahl mit n Ziffern irgendwie keinen Sinn mehr.
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Mein 'Was denn nun' ist darauf bezogen, dass einmal ?&]6?
erlaubt ist - trotz doppeltem '?' und 11234 wegen
doppeltem '1' verboten ist.
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Preisfrage: wir benutzen das Zahlensystem mit der Basis d (d>1) und betrachten n-stellige Zahlen.
Wieviele n-stellige Zahlen, wobei jede Ziffer nur einmal vorkommen darf gibt es?
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(d-1)*d!/(d-n)!
das mit den fragezeichen war ein versehen von mir - es müssen natürlich unrtschiedliche Zeichen sein
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falls n<=d, 0 sonst
fehlt noch.
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und die andere Frage: Wie viele 5-stellige Zahlen zur Basis 10 mit genau 2 ungeraden Ziffern gibt es?