Induktion für Wertebereich = |R?
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moin,
funktioniert die Induktion auch für die reellen Zahlen oder sogar die komplexen?
Wenn ja, hat jemand einen Link, auf dem das bewiesen ist?
Ich kenne nur den Beweis für natürliche Zahlen + 0.MfG Eisflamme
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Zeig mal den Beweis. Afaik ist das ein Axiom.
Auf R geht das nicht, weil man nicht alle Zahlen von R nacheinander aufzählen kann. Dann könnte man sie nämlich auch durchnumerieren, damit wäre aber R abzählbar. Es ist aber überabzählbar.
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Transfinite Induktion !
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Ist doch auch nur für abzählbare Mengen. Oder versteh ich das falsch?
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Da jede Menge wohlgeordnet werden kann, ist die Transfinite Induktion auch für überabzählbare Mengen möglich.
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space schrieb:
Da jede Menge wohlgeordnet werden kann, ist die Transfinite Induktion auch für überabzählbare Mengen möglich.
Für R existiert zwar nach Definition eine Wohlordnung,
diese kann aber bewiesenermaßen nicht konstruiert werden.
Also wird man Probleme bekommen wenn man die transfinite Induktion ansetzen
möchte.Wozu nimmt man eigentlich das Wohlordnungsaxiom in die Definition von
Menge mit auf?Viele Grüße
Fischi
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was meint ihr mit nicht abzählbar?
meint ihr damit, dass die nächstgrößere zahl nach 0.1 zb 0.11 oder 0.101 oder 0.10000000000000[...]1 sein kann?
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otze schrieb:
was meint ihr mit nicht abzählbar?
Eine Menge A ist abzählbar, wenn eine surjektive Abbildung existiert. Auf deutsch gesagt, wenn du die Menge in eine Liste schreiben kannst, so dass jedes Element irgendwann mal vorkommt (möglicherweise mehrmals). Die natürlichen Zahlen sind trivial abzählbar, die ganzen Zahlen kannst du z.b. so abzählen: 0, 1, -1, 2, -2, ...; für die rationalen Zahlen gibts auch was, aber die reellen Zahlen sind überabzählbar.
meint ihr damit, dass die nächstgrößere zahl nach 0.1 zb 0.11 oder 0.101 oder 0.10000000000000[...]1 sein kann?
Nicht unbedingt. Der Nachfolger im Sinne der Abzählung muss nicht unbedingt das in der Ordnung nächstfolgende Element der Menge sein, das würde ja bei rationalen Zahlen nicht funktionieren. Falls dich das interessiert, guck dir mal das Cantorsche Diagonalverfahren an.
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ok, danke
werd mich mal durchlesen