Analytische Geometrie

rewe

Aufgabe:

Eine Geradengleichung ist gegeben (nennen wir sie g1):
y=(1/2)x

Ein Punkt ist gegeben:
P(5/10)

Fragestellung:
Man berechne die Koordinaten des Punktes, der auf g1 liegt und den Abstand 15 von P hat.

Wie berechne ich das? Formel?
Es muss 2 Lösungen ergeben.

TGGC

Schnittmenge zwischen Gerade und Kreis um p mit r= 15 berechnen.

Bye, TGGC (Dem beste BdT)

Dann nimm dir doch mal ein Blatt und zeichne es dir ein.

Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck ein, der 90° Winkel ist rechts unten.
Der Punkt links unten ist P und rechts oben ist einer der gesuchten Punkte.

Die untere Seite(Ankathete) heißt x und die Gegenkathete heißt y.
Wenn man jetzt noch weiß, dass y immer halb so groß wie x ist (y = x/2)
und sich den Pythagorassatz anschaut, kommt man eigentlich drauf.

Für den zweiten Punkt ziehst du dann einfach x und y von P(x,y) ab.

Windalf

Wenn du das machen willst wie TGGC vorgeschlagen hat.. Kreisformel ist x^2+y2=r^2 allerdings ist dieser kreis um den nullpunkt also noch verschieben...

einfacher bzw intuitiver ist wenn du dir mal anguckst um wieviel nimmt der abstand zu wenn du dich um eine einheit in x-richtung nach links oder rechts bewegst... also pytagoras verwenden... und dann nachgucken wievile x-einheiten du dich also nach links bzw. rechts bewegen musst damit der abstand um 15 zugenommen hat

rewe

Windalf schrieb:

Wenn du das machen willst wie TGGC vorgeschlagen hat.. Kreisformel ist x^2+y2=r^2 allerdings ist dieser kreis um den nullpunkt also noch verschieben...

einfacher bzw intuitiver ist wenn du dir mal anguckst um wieviel nimmt der abstand zu wenn du dich um eine einheit in x-richtung nach links oder rechts bewegst... also pytagoras verwenden... und dann nachgucken wievile x-einheiten du dich also nach links bzw. rechts bewegen musst damit der abstand um 15 zugenommen hat

Dann habe ich folgende Möglichkeiten:
1.) mit Kreisformel
2.) mit Pytagoras

Meine Idee war folgende:
In der analytischen Geometrie gibt's folgende Formel:
d = ((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)2)^0.5
d ist der Abstand zwischen den beide Punkten

Kann ich die Aufgabe auch über diese Formel lösen? Wenn ja, wie?

scrub

ganz einfach

ein punkt ist gegeben. der andere punkt ist element der geraden g1. für seine koordinaten gilt also die beziehung y = x/2. das setzt du jetzt ein und löst die sich ergebende quadratische gleichung- da sollten sich dann zwei lösungen ergeben. oder eine, in dem fall wäre der gesuchte punkt element der normalen auf g1 durch den gegebenen punkt.

rewe

scrub schrieb:

ganz einfach

ein punkt ist gegeben. der andere punkt ist element der geraden g1. für seine koordinaten gilt also die beziehung y = x/2. das setzt du jetzt ein und löst die sich ergebende quadratische gleichung- da sollten sich dann zwei lösungen ergeben. oder eine, in dem fall wäre der gesuchte punkt element der normalen auf g1 durch den gegebenen punkt.

Das ist wirlich super einfach .
Ich hatte kein Problem die beiden Lösungen zu berechnen. L1(14,63/7,32) und L2(1,37/0,68)

Nun probiere ich die Aufgabe mit den anderen beiden Methoden zu lösen(Kreisformel und Pytagoras).

rewe schrieb:

Ich hatte kein Problem die beiden Lösungen zu berechnen. L1(14,63/7,32) und L2(1,37/0,68)

Also da stimmt was nicht.
Die Gerade hat doch einen positiven Anstieg.
Sie geht also von "links unten" nach "rechts oben".

Wieso sollte dann L1 rechts von P, aber darunter liegen

rewe

SeppSchrot schrieb:

rewe schrieb:

Ich hatte kein Problem die beiden Lösungen zu berechnen. L1(14,63/7,32) und L2(1,37/0,68)

Also da stimmt was nicht.
Die Gerade hat doch einen positiven Anstieg.
Sie geht also von "links unten" nach "rechts oben".

Wieso sollte dann L1 rechts von P, aber darunter liegen

Das stimmt schon. Schau dir nochmals meine Fragstellung an.

rewe

rewe schrieb:

SeppSchrot schrieb:

rewe schrieb:

Ich hatte kein Problem die beiden Lösungen zu berechnen. L1(14,63/7,32) und L2(1,37/0,68)

Also da stimmt was nicht.
Die Gerade hat doch einen positiven Anstieg.
Sie geht also von "links unten" nach "rechts oben".

Wieso sollte dann L1 rechts von P, aber darunter liegen

Das stimmt schon. Schau dir nochmals meine Fragstellung an.

Sry. Ich hab mich verrechnet.
Lösungen sind:
L1(20/10) und L2(-4/-2)

Ach so, ja klar
Der Punkt P liegt ja gar net auf der Geraden.

rewe

rewe schrieb:

rewe schrieb:

SeppSchrot schrieb:

rewe schrieb:

Ich hatte kein Problem die beiden Lösungen zu berechnen. L1(14,63/7,32) und L2(1,37/0,68)

Also da stimmt was nicht.
Die Gerade hat doch einen positiven Anstieg.
Sie geht also von "links unten" nach "rechts oben".

Wieso sollte dann L1 rechts von P, aber darunter liegen

Das stimmt schon. Schau dir nochmals meine Fragstellung an.

Sry. Ich hab mich verrechnet.
Lösungen sind:
L1(20/10) und L2(-4/-2)

Du hast mir eine Methode mit dem Pythagoras vorgeschlagen.
Ich versteh nicht wie das funktionieren soll.
Wo siehst du denn ein rechtwinkliges Dreieck? Ich seh jedenfalls keines.

TGGC

Windalf schrieb:

Kreisformel ist x^2+y2=r^2 [...]einfacher bzw intuitiver ist [...] pytagoras verwenden

Ach, und das Erstere ist dann wohl von Gytharapos?

Bye, TGGC (Dem beste BdT)

rewe schrieb:

Du hast mir eine Methode mit dem Pythagoras vorgeschlagen.
Ich versteh nicht wie das funktionieren soll.
Wo siehst du denn ein rechtwinkliges Dreieck? Ich seh jedenfalls keines.

Wie gesagt, unterlag ich dem Irrtum, dass P auf der Geraden läge und von der Geraden nur der Anstieg gegeben wäre.
Darauf baute daher auch mein Vorschlag auf...

Windalf

Wie gesagt, unterlag ich dem Irrtum, dass P auf der Geraden läge und von der Geraden nur der Anstieg gegeben wäre.

ups diesem fehler unterlag ich wohl auch... hab auf die schnelle P(10/5) statt P(5/10) gelesen...

rewe

Windalf schrieb:

Wie gesagt, unterlag ich dem Irrtum, dass P auf der Geraden läge und von der Geraden nur der Anstieg gegeben wäre.

ups diesem fehler unterlag ich wohl auch... hab auf die schnelle P(10/5) statt P(5/10) gelesen...

Die Koordinaten habe nicht absichtlich so gewählt
Dass Pytagoras hier nicht angewendet werden kann ist klar.
Mit Kreisformel und EntfernungZweierPunkte konnte ich die Aufgabe lösen.

rewe

Eine weitere Aufgabe der analytischen Geometrie

Geradengleichung:
y=(1/2)x

Ich bestimme nun einen Punkt, der auf der Geraden liegt.
P(4/2)

Von P aus ziehe ich senkrecht zur Geraden eine Linie nach oben. Die Linie ist 5 Einheiten lang. Den Endpunkt der Linie bezeichne ich mit Q.

Welche Koordinaten hat Q?
Wie berechechne ich das?

EDIT:
Ich habe inzwischen eine Methode gefunden, um Punkt Q zu berechnen. Jedoch ist meine Methode nicht gerade einfach. Ich poste meine Methode wenn eine einfachere Methode gepostet wurde .

EDIT2:
Ich hab eine einfachere Methode gefunden

m_2 = - 1/m_1 = -2

d = ((x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)²⁾0.5
5 = ((x_2-4)^2 + ((1/2)x-2)²⁾0.5
x_2 = -0,47 --> x gefunden

y ist ebenfalls so zu berechnen.

Geht das noch einfacher? Falls ja, wie?

TGGC

rewe schrieb:

Dass Pytagoras hier nicht angewendet werden kann ist klar.
Mit Kreisformel und EntfernungZweierPunkte konnte ich die Aufgabe lösen.

Denk doch mal kurz nach. Die Kreisformel ist Pythagoras!

Bye, TGGC (Dem beste BdT)

BigBoomer

Könnte man es nicht einfach mit Vektoren lösen. Finde ich irgendwie einfacher...

rewe

BigBoomer schrieb:

Könnte man es nicht einfach mit Vektoren lösen. Finde ich irgendwie einfacher...

Kannst du mir erklären wie?