Gleichungssystem lösbar (Primzahlen)?

[Abbadon]

Ich hab hier 2 kleine Gleichungssysteme:
1)
q^2=np+1
p=mq+1

q^2=n*p+1
p^2=mq+1

wobei jeweils n und m ganze Zahlen größer als 1 und p,q Primzahlen sind. Jetzt wollte ich wissen für welche q und p das ganze lösbar ist. Eigentlich hätte ich gerne, dass das garnicht lösbar oder nur für ein paar Primzahlen p,q lösbar ist.

Oder anders gefragt: gibt es Primzahlen p,q so dass

1. p echter teiler von q^2-1
   und q echter teiler von p-1

2. p echter teiler von q^2-1
   und q echter teiler von p^2-1