Eigenwerte reeller, nichtsymmetrischer Matrizen

[LAOES]

Hi Leuts,

kennt sich jemand damit aus? Grundlegende Fragen:

Die eigenwerte solcher Matrizen können ja auch komplex sein. Wie sieht es mit den Eigenvektoren aus? Sind die dann auch komplex?

Mal angenommen ich möchte eine Hauptachsen-Transformation durchführen, die auf ein solches Eigenwertproblem führt. Der zu transformierende Raum ist der R^n. Nach der der Transformation muß ich doch auf jeden Fall im reellen Raum bleiben, was mach ich aber, wenn die entsprechende Transformations-Matrix komplexer Natur ist?

Viele Grüße
LAOES

[Taurin @Uni]

LAOES schrieb:

Die eigenwerte solcher Matrizen können ja auch komplex sein. Wie sieht es mit den Eigenvektoren aus? Sind die dann auch komplex?

Ist λ Eigenwert von einer reelen Matrix, dann ist auch das konjugiert komplexe Eigenwert. Entsprechendes gilt dann auch für die Eigenvektoren.
Die Eigenvektoren zu komplexen Eigenwerten sind (immer? meistens?) komplex.