beweis: kleiner satz von fermat

[conelly]

habe folgendes im wiki gelesen:

"Der Beweis beruht auf der Tatsache, dass, wenn zwei Zahlen a und b zueinander inkongruent (modulo einer festen Zahl n) sind, auch die beiden Produkte x·a und x·b inkongruent modulo n sind für x>0 und ggT(x, n)=1. Im folgenden betrachtet man zum einen die Menge A aller Reste (mod p) - also alle natürlichen Zahlen kleiner als p, und zum anderen die Menge B, die diese Reste multipliziert mit a enthält. Zwei beliebige Zahlen aus A sind zueinander inkongruent modulo p. Aus dem oberen Satz folgt, dass damit auch zwei beliebige Zahlen aus B zueinander inkongruent sind."

bis zu diesem punkt verstehe ich noch alles, aber warum kann man daraus folgende schlussfolgerung ziehen:

"Dadurch ergibt sich, dass das Produkt über allen Zahlen aus A kongruent zum Produkt aller Zahlen aus B ist."

wäre nett wenn mir das jemand erklären könnte.

[Z/(p)]

$f: \mathbf{Z}/(p) \rightarrow \mathbf{Z}/(p), x \mapsto ax$ permutiert die Elemente von $\mathbf{Z}/(p)$