Lagebeziehung zwischen Ebene und Gerade im |R^5
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Moin,
ich habe eine Aufgabe, in der angegeben werden soll, wie eine Ebene und eine Gerade zueinander liegen. Das ganze ist nur leider im |R^5. Wie bekomme ich da raus, ob die beiden parallel sind?
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\subsection{Gerade - Ebene} $g:\vec{x}=\vec{p}+t\cdot\vec{u}$ und $E:\vec{x}=\vec{q}+r\cdot\vec{v}+s\cdot\vec{w}$ \\ \\ \begin{tabular}{c|c} $\vec{u}, \vec{v}$ und $\vec{w}$ sind & $\vec{u}, \vec{v}$ und $\vec{w}$ sind\\ linear unabh\"angig & linear abh\"angig \\ \begin{tabular}{c} \\ \\ \hline schneiden sich \\ \end{tabular} & \begin{tabular}{c|c} $\vec{p}-\vec{q}, \vec{v}$ und $\vec{w}$ sind & $\vec{p}-\vec{q}, \vec{v}$ und $\vec{w}$ sind \\ linear unabh\"angig & linear abh\"angig \\ \hline parallel & $g$ liegt in $E$ \\ \end{tabular} \end{tabular}HTH
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So hatte ich das schon mit Doc besprochen. Aber das ist wohl nicht mehr eindeutig für |R^5
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die lineare unabhängigkeit von u,v,w ist notwendig aber nicht hinreichend dafür, dass sich gerade und ebene schneiden.
beispiel:
p = ( 1, 0, 0, 0, 0 )
q = ( 0, 1, 0, 0, 0 )
u = ( 0, 0, 1, 0, 0 )
v = ( 0, 0, 0, 1, 0 )
w = ( 0, 0, 0, 0, 1 )ganz analog zu windschiefen geraden im R^3