Warum hat Pi unendlich viele Stellen?
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Ponto schrieb:
volkard schrieb:
Ponto schrieb:
Jede reelle Zahl ungleich 0 hat im b-adischen System eine Darstellung mit unendlich von 0 verschiedenen Stellen.
dem kann ich nicht folgen. mach mal beispiel mit 2.
2.0 = 1.999999999....
Das stimmt nicht! 2.0 != 1+9/10!!!
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*** schrieb:
Das stimmt nicht! 2.0 != 1+9/10!!!
Was hat das mit meiner Aussage zu tun?
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hi,
Pi ist das Verhältniss des Kreisumfang zu seinem Durchmesser (oder andersrum ??)Gruß unknown12345
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hi,
hier noch genaueres:
h***://3pi.org/Mathematik/Facharbeit/NicoKramer.htmlGruß unknown12345
P.S.: ich müsste mich endlich mal registrieren, dass ich editieren kann *gg*
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*** schrieb:
Das stimmt nicht! 2.0 != 1+9/10!!!
Zenon von Elea ist schon seit 2500 jahren tot
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Ponto schrieb:
2.0 = 1.999999999....
stimmt. manche zahlen haben zwei darstellungen. da müßte ich erst die doofen noch ausschließen.
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volkard schrieb:
Ponto schrieb:
2.0 = 1.999999999....
stimmt. manche zahlen haben zwei darstellungen. da müßte ich erst die doofen noch ausschließen.
Alle ungleich 0, die sich endlich darstellen lassen, haben auch eine unendliche Darstellung dieser Art. "Manche Zahlen" hoert sich nach "Kann man mit einer Hand abzählen" an.
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Ponto schrieb:
volkard schrieb:
Ponto schrieb:
2.0 = 1.999999999....
stimmt. manche zahlen haben zwei darstellungen. da müßte ich erst die doofen noch ausschließen.
Alle ungleich 0, die sich endlich darstellen lassen, haben auch eine unendliche Darstellung dieser Art. "Manche Zahlen" hoert sich nach "Kann man mit einer Hand abzählen" an.
der eindruck ist gut.
es gibt ja wohl viel mehr zahlen, die sich nicht endlich darstellen lassen, als welche die sich endlich darstellen lassen. ok, mehr ist bei unendlich gegen unendlich ein komisches wort. aber das eine unendlich ist halt viel viel größer. nehmen wir mal ne funktion f(x) mit f(x)==1, wenn x endlich darstellbar und 0 wenn x nicht endlich darstellbar. ich fürchte, das integral über irgend einen nichtleeren bereich ist genau 0.
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volkard schrieb:
nehmen wir mal ne funktion f(x) mit f(x)==1, wenn x endlich darstellbar und 0 wenn x nicht endlich darstellbar. ich fürchte, das integral über irgend einen nichtleeren bereich ist genau 0.
Welches Integral meinst du? Falls du das Riemann-Integral meinst, stimmt das nicht.
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Begründung?
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volkard schrieb:
Ponto schrieb:
volkard schrieb:
Ponto schrieb:
2.0 = 1.999999999....
stimmt. manche zahlen haben zwei darstellungen. da müßte ich erst die doofen noch ausschließen.
Alle ungleich 0, die sich endlich darstellen lassen, haben auch eine unendliche Darstellung dieser Art. "Manche Zahlen" hoert sich nach "Kann man mit einer Hand abzählen" an.
der eindruck ist gut.
es gibt ja wohl viel mehr zahlen, die sich nicht endlich darstellen lassen, als welche die sich endlich darstellen lassen. ok, mehr ist bei unendlich gegen unendlich ein komisches wort. aber das eine unendlich ist halt viel viel größer. nehmen wir mal ne funktion f(x) mit f(x)==1, wenn x endlich darstellbar und 0 wenn x nicht endlich darstellbar. ich fürchte, das integral über irgend einen nichtleeren bereich ist genau 0.Die rationalen Zahlen sind eine Nullmenge. Da die endlich darstellbaren Zahlen eine Teilmenge von Q sind, bilden auch sie eine Nullmenge.
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*** schrieb:
Ponto schrieb:
volkard schrieb:
Ponto schrieb:
Jede reelle Zahl ungleich 0 hat im b-adischen System eine Darstellung mit unendlich von 0 verschiedenen Stellen.
dem kann ich nicht folgen. mach mal beispiel mit 2.
2.0 = 1.999999999....
Das stimmt nicht! 2.0 != 1+9/10!!!
was stimmt jetzt? warum sollte 2.0 = 1.99999999... sein?
ist vielleicht "unendlich nahe", aber doch noch nicht ganze 2.0 ??
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Jester schrieb:
Begründung?
Die Funktion ist doch nicht einmal Riemann-integrierbar, oder? Müßte man jetzt nicht mit Lesbegue-Integralen anfangen usw.
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wunder schrieb:
*** schrieb:
Ponto schrieb:
volkard schrieb:
Ponto schrieb:
Jede reelle Zahl ungleich 0 hat im b-adischen System eine Darstellung mit unendlich von 0 verschiedenen Stellen.
dem kann ich nicht folgen. mach mal beispiel mit 2.
2.0 = 1.999999999....
Das stimmt nicht! 2.0 != 1+9/10!!!
was stimmt jetzt? warum sollte 2.0 = 1.99999999... sein?
ist vielleicht "unendlich nahe", aber doch noch nicht ganze 2.0 ??unendlich nahe reicht doch schon
das heisst doch, es gibt keine zahl x > 0 so, dass 2.0 - 1.999999... > x
wegen der vollständigkeit der reellen zahlen folgt damit 2.0 = 1.999999....
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wunder schrieb:
was stimmt jetzt? warum sollte 2.0 = 1.99999999... sein?
ist vielleicht "unendlich nahe", aber doch noch nicht ganze 2.0 ??
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Wer's garnicht glaub kann ja mal die Summe n=1 bis unendlich über 9*10^(-n) ausrechnen. das ist genau dieser 0.999999... -Ausdruck.
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Knapp daneben ist auch vorbei. Also ist 1.999...(was weis ich bis ins unentliche) nicht 2.
Glaubt nicht alle was euch beigebracht wird.
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Genie: wenn die Differenz aber unendlich klein ist, dann ist sie 0.
Also rechne es entweder nach oder wenn Du das nicht kannst, dann drück wenigstens keine so schlauen Sprüche ab.
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ok du hast Recht und ich habe meine Ruhe. Verstehen würdest du meine Erklärungen sowiso nicht
PS: Hier ist das unentlich kleine -> http://zoomquilt.machwerk.ws/zoom.htm
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wunder schrieb:
was stimmt jetzt? warum sollte 2.0 = 1.99999999... sein?
ist vielleicht "unendlich nahe", aber doch noch nicht ganze 2.0 ??2.0 = 1.99999...
ebenso wie
1.0 = 0.99999....
ist
1.9999... oder auch 0.999..... sind nicht nahe der 2 oder der 1 sondern genau das gleiche
wie man das verdeutlichen kann
ganz einfach. Die beste Lösung ist die, welche auch der dümmste versteht
also
Du hast
1/3 so jetzt hast du also 3 mal 1/3
wieviel ist das?
1 ne?
den
1/3 + 1/3 + 1/3 = 1
1/3 läst sich darstellen als 0.3333333.......
0.333... + 0.333... + 0.333... ist ja NICHT 0.999... sondern 1
sonst würdest du ja nie bei 3 gleichen teilen ( 1/3 ) wieder zu der 1 kommen, sondern nur knappPS:
klar ist es 0.999... ( lässt sich auch so hinschreiben ) aber idr schreibt man eine 1ersichtlich?