4. Nach X auflösen, help!

Nach X auflösen, help!

  • ?

    Hi,

    ich habe 2 Funktionen:

    f(x) = 1
    g(x) = x^2-6x+6

    ich muss die beiden Gleichstellen,

    ich habs so gemacht:

    1 = x^2-6x+6 | -6
    -5 = x^2-6

    aber weiter weiß ich nicht, muss jedoch das X haben 😞 Wie komm ich nun weiter? Bitte macht schnell, ist mega wichtig 😞

    0
  • A

    dazu kannst du die pq-Formel benutzen

    0
  • ?

    wo kann ich die denn jetzt schon benutzen? p und q hab ich doch noch gar nicht?

    0
  • ?

    *** schrieb:

    Hi,

    ich habe 2 Funktionen:

    f(x) = 1
    g(x) = x^2-6x+6

    ich muss die beiden Gleichstellen,

    ich habs so gemacht:

    1 = x^2-6x+6 | -6
    -5 = x^2-6

    aber weiter weiß ich nicht, muss jedoch das X haben 😞 Wie komm ich nun weiter? Bitte macht schnell, ist mega wichtig 😞

    Wenn du das x haben willst mußt du noch 2 Schritte durchführen +6 und x/2 dann hast du x=1/2
    Denke ich! 😃

    0
  • J

    Ne, der Umformungsschritt klappt nur mit dem Rechenfehler das x hinter der 6 zu vergessen.

    0
  • ?

    Jester schrieb:

    Ne, der Umformungsschritt klappt nur mit dem Rechenfehler das x hinter der 6 zu vergessen.

    Du hast recht!Hab ich gestern übersehen. Sorry!war ja auch schon spät....Dann sollte mann vielleicht doch lieber die pq Formel benutzen....
    x1,2=p2±p22−qx1,2 =\frac{p}{2} \pm \sqrt{ \frac{p^2}{2}-q}

    x1,2=62±622−6x1,2 =\frac{6}{2} \pm \sqrt{ \frac{6^2}{2}-6}

    0
  • O

    besser so:

    x1,2=−p2±(p2)2−qx_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}

    0
  • W

    du hast also 2 funktionen:
    f(x)=1f(x)=1
    g(x)=x2+6x+6g(x)= x^2+6x+6

    wenn du diese nun gleichstellst:
    g(x)=f(x)g(x)=f(x)
    x2+6x+6=1x^2+6x+6=1

    wenn du diese gleichung nun nach x auflösen willst, ist es am besten die pq formel zu benutzen, weil das eine quadratische gleichung ist. dazu muss du aber die gleichung erst in die folgende form umformen:
    x2+px+q=0x^2+px+q=0
    // beachte hier bitte die 0 rechts nach dem =

    das einzige was an deiner gleichung stört ist die 1 rechts nach dem gleich, also musst du die 1 nach links rüberbringen indem du von der gleichung die 1 subtrahierst. also:

    $ x^2+6x+6 = 1$ \mid -1

    das wird nun zu:
    \iff x^2+6x+5 = 0
    nun ist dein p = 6 und dein q = 5
    das setzt du nun ein in die pq-formel:

    x1,2=−p2±(p2)2−qx_{1,2} = -\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}
    hier setzt du dein p und q ein:

    x1,2=−62±(62)2−5x_{1,2} = -\frac{6}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2-5}

    das wird nun zu:
    x1,2=−3±(3)2−5x_{1,2} = -3\pm\sqrt{(3)^2-5}

    x1,2=−3±9−5x_{1,2} = -3\pm\sqrt{9-5}

    x1,2=−3±4x_{1,2} = -3\pm\sqrt{4}

    x1,2=−3±2x_{1,2} = -3\pm2

    also folgt:
    x_1=−3+2=−1∧x_2=−3−2=−5x\_1 = -3+2 = -1 \land x\_2 = -3-2 = -5

    x_1=−1∧x_2=−5x\_1 = -1 \land x\_2 = -5

    der sinn des ganzen war, zu erfahren welche zahlen man für x einsetzen muss, damit in der gleichung die 1 rauskommt. wenn man also z.B. die -1 in die gleichung einsetzt:

    x2+6x+6x^2+6x+6

    (−1)2+6∗(−1)+6(-1)^2+6*(-1)+6

    =1−6+6=1=1-6+6 = 1

    oder eben die -5:
    (−5)2+6∗(−5)+6(-5)^2+6*(-5)+6

    =25−30+6=1=25-30+6=1

    0
  • E

    direkte quadratische Ergänzung ist wohl simpler

    f(x)=1f(x)=1
    g(x)=x2+6x+6g(x)= x^2+6x+6
    g(x)=f(x)g(x)=f(x)
    😕> x^2+6x+6=1
    😕> x^2+6x=-5
    😕> x^2+6x+9=4
    😕> (x+3)^2=4
    😕> x+3 = 2, x+3 = -2
    😕> x\_1 = -1, x\_2 = -5

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