2 Uni-Aufgaben

Hallo!
sitze schon sehr lange an diesen Aufgaben und klappt nicht:(
1. Drücken Sie die Umkehrfunktion des Kotangens Hyperbolicus mittels des Logarithmus und der Wurzelfunktion!
2. Sind a und b teilerfremde natürlich Zahlen, so ist log(a)/log(b)(zur Basis e) irrational. Dass e írrational ist, habe ich bewiesen, aber weiter:(

SG1

Tatiana schrieb:

Dass e írrational ist, habe ich bewiesen, aber weiter:(

Wie hast Du das denn geschafft? In der Aufgabenstellung steht doch gar nichts über e.

Tatiana schrieb:

Hallo!
sitze schon sehr lange an diesen Aufgaben und klappt nicht:(
1. Drücken Sie die Umkehrfunktion des Kotangens Hyperbolicus mittels des Logarithmus und der Wurzelfunktion!
2. Sind a und b teilerfremde natürlich Zahlen, so ist log(a)/log(b)(zur Basis e) irrational. Dass e írrational ist, habe ich bewiesen, aber weiter:(

1. Schreibe mal ctanh mit der e-Funktion auf.
2. Es existieren p,q \in Z\{0} mit log(a)/log(b) = p/q ==> a = b^(p/q) ==> a^q = b^p ==> ggT(a,b) > 1

Wie hast Du das denn geschafft? In der Aufgabenstellung steht doch gar nichts über e.[/quote]
Das war in der Aufgabe davor...

fdgfdgfdgfdg schrieb:

Schreibe mal ctanh mit der e-Funktion auf.
2. Es existieren p,q \in Z\{0} mit log(a)/log(b) = p/q ==> a = b^(p/q) ==> a^q = b^p ==> ggT(a,b) > 1

ctanh durch die e-Funktion kann ich ausdrücken, aber die Umkehrfunktion??
Wie hast du es so rausgekrigt a = b^(p/q) ??

ich habe
ln(a)/ln(b)=ln( e^p)/ln(eg)
kann mir villeicht jemand weiter helfen zu beweisen, dass ln(a) irrational ist..

Taurin

Zu 2 schau dir doch den Beweis von fdgfdgfdgfdg. Er führt einen Widerspruchsbeweis.

Es existieren p,q \in Z\{0} mit log(a)/log(b) = p/q ==> a = b^(p/q) ==> a^q = b^p ==> ggT(a,b) > 1

Jetzt fragen an dich: Warum gilt die letzte Implikation? Warum ist ggT(a,b) > 1
ein Widerspruch?