berührpunkte eines inkreises (analytische geometrie)

ich hab folgende aufgabe:
gegeben: ein dreieck A(-20|-9), B(30|-9), C(12|15)
gesucht ist (unter anderem) der inkreismittelpunkt und die berührpunkte des inkreises mit den drei seiten.
ich hab mir das ausgerechnet und komme auf Inkreis(10|1), der die seite a bei (20|13/3) und die seite b bei (0|6). laut den (vorgegebenen) lösungen für die aufgaben kommt aber (18|7) und irgendwas anderes heraus.
bevor ich da weiterrechne, kann mir jemand von hier bestätigen, dass meine ergebnisse stimmen?
vorgehensweise war folgende:
vektor AB und vektor AC ausrechnen, auf einheitsgröße bringen, addieren => für die winkelsymmetrale. das ganze bei A und B machen, die beiden winkelsymmetralen schneiden -> Inkreismittelpunkt.
S(alpha) schneiden mit der trägergeraden der strecke BC für den berührpunkt des inkreises auf der seite a und das ganze dreimal für jeden berührpunkt. (eventuell kann man hier auch anders vorgehen, aber soweit bin ich sowieso noch nicht). die aufgabe ist aber noch viel länger, und deshalb möchte ich nicht unbedingt weiterrechnen, ohne zu wissen, ob meine ergebnisse stimmen. eine skizze lässt dies vermuten, aber irgendwie weiß ich auch nicht, warum meiner lehrerin dann was anderes rauskommt. (wäre aber nicht das erste mal)

danke für hilfe.

ok, ich nehme dann einfach an, dass meine ergebnisse stimmen.

hab heute wieder einmal die inkompetenz unserer mathematiklehrerin und unseres mathebuches kennengelernt:

aufgabe:
gegeben sind ein kreis und eine gerade (passante). aufgabe: finde die allgemeine gleichung der zwei zur geraden parallelen tangenten und gib die koordinaten der berührpunkte an.

lösungsweg des buches/der lehrerin:
die gerade umformen in diese y = kx + d form, und k in die sogenannte "berührbedingung" einsetzen. ( ((k * x(des Mittelpunkts) - y(des Mittelpunkts) + d) ^ 2 = r^2 (k^2 + 1) ) und man kann sich das fehlende d der tangenten ausrechnen. die geraden danach mit dem kreis schneiden und man hat die berührpunkte. ziemlich aufwendig, ziemlich quadratisch.

hab mich heute hingesetzt und herausgefunden, wie es ohne berührbedingung und ohne quadratische herumrechnerei geht. (damit der thread kein monolog wird...: findet ihr das auch heraus?)
und finde es im moment eine frechheit, uns diesen komplizierten weg zu zeigen und uns nicht selbst denken zu lassen (mit ihren worten: das ist die berührbedingung, die herzuleiten ist jetzt zu schwer für euch -- d.h. niemand hat eigentlich eine ahnung, was da getan wird).

Jester

Man könnte zum Beispiel fordern, daß der Abstand der Geraden vom Kreismittelpunkt gerade der Kreisradius ist. Damit müßte man auf handliche Art und Weise rauskriegen wie die Gerade aussieht.

MfG Jester