0,999999 Periode 9 = 1
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freshman schrieb:
@ºgrimmsenº
: :p 
sieht aber trotzdem 'schön' aus, oder? Habe ja aber auch eine sinnvolle und richtige Antwort geliefert.
nicht böse sein; ich dachte, man sieht, daß es nicht so ernst gemeint istNa was ist denn an deiner Rechnung nun falsch? Ich seh da echt keinen Fehler!
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Jester schrieb:
Wer natürlich immer noch glaubt das sei alles quatsch, der könnte einfach mal nach der Anleitung von Jockel vorgehen und beweisen, daß die Aussage schlicht falsch ist.
Kein Problem. Dann zweifelt man als nächstes halt einfach an, dass
[quote="Jockelx]zwischen 2 verschiedenen reellen Zahlen liegen stets unendlichviele weitere reelle Zahlen.[/quote]
Dann ist 0,9P halt einfach "die Zahl, die unendlich nahe an 1 dran liegt, aber nicht 1 ist" oder ähnliches.Leute, die solche Sachen trotz Beweis einfach nicht einsehen wollen - oder auch mangels mathematischen Verständnis nicht einsehen können - kriegst Du auf die Weise leider auch nicht dazu
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XFame schrieb:
Na was ist denn an deiner Rechnung nun falsch? Ich seh da echt keinen Fehler!
weil es ein zirkelschluss ist - wenn ich noch gar nicht weis, was 0.9999... ist und naiv bin:
x = 0.9periode |*10
<=>10x = 9.9periode |-x - wieso denn? dat ist 9.999periode und im unendlichen eine 0
<=> 9x = 9 |:9 - ha! übertrag im unendlichen, kommt also wieder 8.9999... raus
<=> x = 1 - falsch :p
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wieso denn? dat ist 9.999periode und im unendlichen eine 0
Häh?
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Camper: wenn Du's im Kopf nicht hinkriegst, dann schreib es Dir als unendliche Reihe auf wenn Dir das leichter fällt. Der Beweis ist aber korrekt.
MfG Jester
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Nein, das Argument ist richtig. Wenn man einfach die kompletten Regeln für die reellen Zahlen voraussetzt, ist 0.999...=1 bereits ein Beweis. Tut man das nicht, müsste man z.B. auch erstmal beweisen, dass 10*0.999... tatsächlich 9.999... ist. Dieser Beweis ist also nicht wirklich logisch korrekt. Dafür anschaulich und bringt "Kritiker" zum Schweigen
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Jo, aber der Beweis ist so trivial... wie gesagt einfach die Reihe 9*10^-n mit n=1..unendlich anschaun. Über die Konvergenz sind wir uns hoffentlich einig, da 1 sicher >= diesem Grenzwert ist. Dann können wir diese Reihe auch mit 10 multiplizieren. Das können wir aber genausogut komponentenweise tun. Dann eine Indexverschiebung und die Reihe wieder bei 1 anfangen lassen indem man den ersten Summanden rausspaltet.
Wir nutzen übrigens 10*0.9... = 9.9..., nicht daß es gleich 10 ist. Insofern versteh ich nicht wo das Problem ist. Wie man mit 10 multipliziert ist klar, und das geht mit allen Zahlen. Also auch mit dieser.
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Die Rückrichtung ist auf jeden Fall so nicht korrekt.
Aus 9 * x = 9 kann ich nicht folgern, dass 10 * x = 9,9999... ist, da bei der Rückrichtung vorausgesetzt wird, dass x = 1 ist und nicht dass x = 0.9999... ist. Dies ist bei der Rückrichtung die Behauptung, darf also nicht benutzt werden. -> Zirkelschluss.
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Jo, das macht aber nix. Wir haben gezeigt: x=0.9999... => x = 1
Also: 0.9999... = 1, da = Äquivalenzrelation (insbes. transitiv). Daß die Gleichheit auch in der "anderen Richtung" gilt brauchen wir nicht extra beweisen, da = auch symmetrisch ist.
MfG Jester
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Das ist mir schon klar, ich wollte nur anmerken, dass die Rückrichtung nicht mit der niedergeschriebenen Argumentationslinie bewiesen wurde sondern mit dem Argument, welches du gebracht hast.