4. Optimierung Dualaufgabe

Optimierung Dualaufgabe

  • ?

    Hi,

    ich habe folgende lineare Optimierungsaufgabe:
    minz_O=−∑s_r=1s+_r−∑m_i=1si−min \quad z\_O = - \sum^s\_{r=1} s^+\_r - \sum^m\_{i=1} s^-_i
    yrO=∑j=1nyrjλ_j−s+_r,r=1…sy_{rO} = \sum^n_{j=1} y_{rj} \lambda\_j - s^+\_r \quad , \quad r=1\ldots s
    −xiO=−∑j=1nxijλ_j−s−_i,i=1…m-x_{iO} = -\sum^n_{j=1} x_{ij} \lambda\_j - s^-\_i \quad , \quad i=1\ldots m
    ∑j=1nλj=1\sum^n_{j=1} \lambda_j = 1
    λ_j≥0∀j,s+_r≥0∀r,si−≥0∀i\lambda\_j \geq 0 \quad \forall j, \quad s^+\_r \geq 0 \forall r, \quad s^-_i \geq 0 \forall i

    Gegeben sind die x und y und gesucht sind die Lambda und die Schlupfvariablen s.
    Für diese Aufgabe soll ich die duale Aufgabe herleiten.
    Komme aber damit auf überhaupt keinen grünen Zweig.
    Ich hab zwar die Lösung, komme aber selbst nicht auf diese Gleichungen.

    Wäre super wenn mir jemand helfen könnte.
    Rauskommen muß folgendes:

    maxw_O=∑s_r=1μ_ry_rO−∑i=1mν_ix_iO+u0max \quad w\_O = \sum^s\_{r=1} \mu\_r y\_{rO} - \sum^m_{i=1} \nu\_i x\_{iO} + u_0
    ∑r=1sμ_ry_rj−∑j=1mν_jx_ij+u0≤0i=1…m\sum^s_{r=1} \mu\_r y\_{rj} - \sum^m_{j=1} \nu\_j x\_{ij} + u_0 \leq 0 \qquad i = 1\ldots m
    μr≥1r=1…s\mu_r \geq 1 \quad r=1 \ldots s
    νj≥1j=1…m\nu_j \geq 1 \quad j=1 \ldots m
    u0freiu_0 \quad frei

    Vielen Dank schonmal.

    0
Anmelden zum Antworten