Aussage: Es gibt unendlich viele pi-te Einheitswurzeln.

[Aussage]

Die Zahlen $a_k = \mathrm{e}^{k\cdot\frac{2\pi\mathrm{i}}{\pi}} = \mathrm{e}^{k\cdot2\mathrm{i}}, k \in \mathbb{Q}$ sind paarweise verschieden und genügen alle der Gleichung ${a_k}^\pi = 1$.

Wäre $\mathrm{e}^{k\_1\cdot2\mathrm{i}} = \mathrm{e}^{k\_2\cdot2\mathrm{i}}$, so $\mathrm{e}^{(k\_1-k\_2)\cdot2\mathrm{i}} = 1$, aber dann wäre $\pi = k\_1-k\_2 \in \mathbb{Q}$.

Offensichtliche Verallgemeinerung (?): Ersetze $\pi$ durch eine andere irrationale Zahl.