Mathemathetikwettbewerb 2005 2. Aufgabe

[KPC]

Hallo!

Ich weiß, dass hier die Aufgaben nicht gelöst werden und das möchte ich auch gar nicht. Aber ich verstehe einfach nicht, was man bei der 2. Aufgabe überhaupt machen muss!
Die Aufgabe lautet:

Die ganze Zahl a habe die Eigenschaft, dass 3a in der Form x^2+2y2 mit ganzen Zahlen x,y darstellbar ist. Man beweise, dass dann auch a in dieser Form darstellbar ist.

Der letzte Satz ist es, der mein Gehirn martert! Wenn ich einfach mal das mit den 3a vergesse und nur den Satz: "Beweise,dass a in dieser Form darstellbar ist" nehme, dann sag ich mal:
wenn x und y ganze Zahlen sind, dann muss a auch eine ganze Zahl sein bei a=x^2+2y2, wie soll da auch irgendwas rationales rauskommen?
Vielleicht kann mir jemand erklären, worauf die Aufgabe abzielt...
Wenn ich noch die Erkenntnisse mit 3a hinzunehme, dann ist klar, dass ich für x und y nicht mehr beliebige Zahlen einsetzen kann, denn zum Beispiel x=1 und y=3, dann käme für a 19/3 raus-> keine ganze Zahl. Trotzdem versteh ichs nicht

[Bashar]

Beispiel:

$3\cdot 3$ ist als $1^2 + 2\cdot 2^2 = 9$ darstellbar. Nach dem Satz ist dann 3 auch 2 solche ganzen Zahlen darstellbar, und wirklich, $3 = 1^2 + 2\cdot 1^2$. Du sollst jetzt zeigen, dass das nicht nur für 3 gilt, sondern für jede ganze Zahl a.

[KPC]

Super! Danke jetzt hab ichs verstanden