4. Gaußscher Algorithmus 3er Matrix mit 5 vars :)

Gaußscher Algorithmus 3er Matrix mit 5 vars :)

  • R

    Gleichungssystem mit 4 Variablen löst man ja so :

    x   y    z  |  
 2  -a    7  |  -1
-6  -6   17  | -13
 1   1   -5  | -6

gemeint ist :
(x, y, z ist nach belieben durch x1, x2, x3 auszutauschn :D)
 2x - ay + 7z = -1
-6x - 6y +17z = -13
 1x + 1y - 5z = -6

so aufgelöst kommt dann nacher raus :
z = 49/3
und
(-3a-6)y = 159,23

    jetzt kann ich sagen :
    Bei a=-2 unlösbar
    Bei a!=-2 mehrdeutig (a ist ungleich -2) / oder sagt man hier eindeutig ? weil a ja dann fest steht, wenn man was einsetzt ?
    (oder?)

    Wie geht das jetzt aber wenn noch ein b hinzukommt ? also z.B:

    2x - ay + 7z = -1
-6x - 6y +17z = -13
 1x + 1y - bz = -6

oder als Matrix :
x    y   z  | 
 2  -a   7    - 1
-6  -6  17    -13
 1  +1  -b    - 6

    Gibts da Tipps sowas zu lösen ? da verhudel ich mich immer, morgen kommt in der Arbeit folgendes drin vor :

    Eine 3er Matrix mit 5Variablen (x1,x2,x3,a,b (nach obigen muster o.ä. aufgebaut)
    Aufgabe 1 -> ist das eind. mehrdeutig, oder nicht lösbar,
    Aufgabe 2 -> bsp lösungsmenge also eine Lösungsmenge angeben (man kann ja für a,b,x,y,z einfach werte einsetzten, müssen halt nur passen), gibts da auch tipps für ? danke

    mfg Martin

    0
  • R

    hooray 🙂

    ich glaub ich hab was, kann das sein ? :

    Für
    b = -2,8333 nicht lösbar

    Für
    b ungleich -2,8333 mehrdeutig

    oder ?

    --

    //edit ist falsch, da ich b falsch multipliziert habe :
    Hab auch ne lösung dann gefunden z.B.

    x = 1
    y = 1
    z = -0,765
    a = 2,353
    b = -10,462

    0
  • F

    $\begin{array}{l} \left( {\begin{array}{*{20}c} 2 & { - a} & 7 \\ { \- 6} & { - 6} & {17} \\ 1 & 1 & b \\ \end{array}} \right)x = \left( {\begin{array}{*{20}c} { \- 1} \\ { \- 13} \\ { \- 6} \\ \end{array}} \right) \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}c} 2 & { - a} & 7 \\ 0 & { - 6 - 3a} & {38} \\ 0 & {1 + \frac{1}{2}a} & {b - \frac{7}{2}} \\ \end{array}} \right)x = \left( {\begin{array}{*{20}c} { \- 1} \\ { \- 16} \\ { \- \frac{{11}}{2}} \\ \end{array}} \right) \Leftrightarrow \\ \left( {\begin{array}{*{20}c} 2 & { - a} & 7 \\ 0 & { - 6 - 3a} & {38} \\ 0 & 0 & {b + \frac{{17}}{6}} \\ \end{array}} \right)x = \left( {\begin{array}{*{20}c} { \- 1} \\ { \- 16} \\ { \- \frac{{49}}{6}} \\ \end{array}} \right) \\ \left( {\rm{a}} \right):b \ne - \frac{{17}}{6} \wedge a \ne - 2 \\ \left( {\rm{b}} \right){\rm{:}}b = - \frac{{17}}{6} \\ \left( {\rm{c}} \right){\rm{:}}a = - 2 \\ \end{array}$

    (a) Eine Lösung existiert und ist eindeutig
    (b)+(c) Es existiert keine Lösung

    Viele Grüße
    Fischi

    0
  • B

    Ranus.net schrieb:

    Gleichungssystem mit 4 Variablen löst man ja so :

    das ist aber ein gleichungssystem mit 3 variablen!! (und ein parameter)

    Ranus.net schrieb:

    x   y    z  |  
 2   a    7  |  -1  // <----------------- +a !! <-----------
-6  -6   17  | -13
 1   1   -5  | -6

gemeint ist :
(x, y, z ist nach belieben durch x1, x2, x3 auszutauschn :D)
 2x - ay + 7z = -1  // <----------------- -a !! <----------- 
-6x - 6y +17z = -13
 1x + 1y - 5z = -6

    die lösung dafür lautet (mit -a):

    x = (-356+167a)/(13(2+a)), für alle a!=-2
    y = 690/(13(2+a)), für alle a!=-2
    z = 49/13

    Ranus.net schrieb:

    Eine 3er Matrix mit 5Variablen (x1,x2,x3,a,b (nach obigen muster o.ä. aufgebaut)

    3 variablen, 2 parameter.

    Ranus.net schrieb:

    Aufgabe 1 -> ist das eind. mehrdeutig, oder nicht lösbar,
    Aufgabe 2 -> bsp lösungsmenge also eine Lösungsmenge angeben (man kann ja für a,b,x,y,z einfach werte einsetzten, müssen halt nur passen), gibts da auch tipps für ? danke

    ohoh.
    also es gibt für das ganze nur eine lösung.
    das a in deiner gleichung ist "fest aber beliebig" (wie ein "const int;" in c). da darfst du dir keins aussuchen und du kannst schon gar keins berechnen.
    zu meiner lösung:
    x und y haben eine eindeutige lösung(die lösung steht oben) falls a!=-2. wenn a==-2 haben x und y keine lösung. mehr kann man dazu nicht sagen.

    ps: die gleichungen haben für a=-2 keine lösung weil man nicht durch 0 teilen kann.

    edit: die lösung der gleichung mit 2 constanten lautet:

    x = (-326-6b+a(102+13b))/((2+a)(-17+6b)), für a!=-2 und b!= 17/6
    y = (530+32b)/((2+a)(-17+6b)), für a!=-2 und b!=17/6
    z = 49/(-17+6b), für b!=17/6

    die ausnahmen für a und b hat fischi ja schon angegeben gehabt.

    edit2:

    fischi hat ausversehen mit b statt -b gerechnet, deswegen hat er -17/6 und ich 17/6.

    0
  • R

    Fischi schrieb:

    $\begin{array}{l} \left( {\begin{array}{*{20}c} 2 & { - a} & 7 \\ { \- 6} & { - 6} & {17} \\ 1 & 1 & b \\ \end{array}} \right)x = \left( {\begin{array}{*{20}c} { \- 1} \\ { \- 13} \\ { \- 6} \\ \end{array}} \right) \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}c} 2 & { - a} & 7 \\ 0 & { - 6 - 3a} & {38} \\ 0 & {1 + \frac{1}{2}a} & {b - \frac{7}{2}} \\ \end{array}} \right)x = \left( {\begin{array}{*{20}c} { \- 1} \\ { \- 16} \\ { \- \frac{{11}}{2}} \\ \end{array}} \right) \Leftrightarrow \\ \left( {\begin{array}{*{20}c} 2 & { - a} & 7 \\ 0 & { - 6 - 3a} & {38} \\ 0 & 0 & {b + \frac{{17}}{6}} \\ \end{array}} \right)x = \left( {\begin{array}{*{20}c} { \- 1} \\ { \- 16} \\ { \- \frac{{49}}{6}} \\ \end{array}} \right) \\ \left( {\rm{a}} \right):b \ne - \frac{{17}}{6} \wedge a \ne - 2 \\ \left( {\rm{b}} \right){\rm{:}}b = - \frac{{17}}{6} \\ \left( {\rm{c}} \right){\rm{:}}a = - 2 \\ \end{array}$

    (a) Eine Lösung existiert und ist eindeutig
    (b)+(c) Es existiert keine Lösung

    Viele Grüße
    Fischi

    danke 🙂

    edit : hey ich war gar ncihtmal so schlecht 😉 - hab nur ausversehen vergessen b einmal mit zu multiplizieren, so siehts richtig aus 🙂 :

    2    a         7     = -1
   (-3a-6)    38     = -16      | stimmt ja mit deiner überein...
   (-a-2)   (7 + 2b) = -6    |für den nächsten schritt *(-3)
=>
2    a         7     = -1
   (-3a-6)    38     = -16   
             (17 -6b) = -6

(17 -6b)z = 2

b muss dann ungleich -2,8333 sein... damit das nicht unslösbar wird...
    0
  • R

    borg schrieb:

    x = (-356+167a)/(13(2+a)), für alle a!=-2
    y = 690/(13(2+a)), für alle a!=-2
    z = 49/13

    z= 49/13 hab ich auch raus 🙂
    das ist aber erstmal relativ egal :)... geht ja um das 2te gleichungssystem...

    also es gibt für das ganze nur eine lösung.
    das a in deiner gleichung ist "fest aber beliebig" (wie ein "const int;" in c). da darfst du dir keins aussuchen und du kannst schon gar keins berechnen.
    zu meiner lösung:
    x und y haben einea eindeutige lösung(die lösung steht oben) falls a!=-2. wenn a==-2 haben x und y keine lösung. mehr knn man dazu nicht sagen.

    ps: die gleichungen haben für a=-2 keine lösung weil man nicht durch 0 teilen kann.

    das mit a=-2 unlösbar hab ich auch raus... aber hm irgendwie ist das zu hoch für mich... hawm wa nohc nie gehabt müsst ich mir mal in ruhe anschauen..

    und 4 unbekannte in 3gleichungen kann ich doch nicht erechen (also auf den wert bringen) sondern max. sagen das geht nur wenn y = 3a oder so .... und da kann man dann z.B. so wie ich oben (leider falsch da ich vergessen habe einmal b mitzumultiplizieren) werte einsetzten und dann eeinne von vielen lösungsmengen angeben die einzig richtige wäre natürlich L={(wertfür x, wertfür y, wert z) | a!=-2)} .. oder wie man das schreibt 😉

    ich probier das jetzt nochmal durchzugehen....

    0
  • B

    Fischi schrieb:

    aber ich hab da nochmal ne frage (jetzt müsste man latex können grml) alsoo

    die 2te zeile hab ich bis zum ende ganz genauso wie du...
    nur habe nacher die 3te zeile mit -2 multipliziert anstatt die erste mit -2 zu dividieren ... kann man ja auch machen nur kommt bei mir dann das raus

    2    a         7     = -1
   (-3a-6)    38     = -16      | stimmt ja mit deiner überein...
->>>>   (-a-2)   (7 + 2b) = -6  <<<<<-   |für den nächsten schritt *(-3)

    wenn du die dritte zeile mit -2 multiplizierst kommt aber raus

    0 (-a-2) (7 - 2b) = 11

    Fischi schrieb:

    das mit a=-2 unlösbar hab ich auch raus... aber hm irgendwie ist das zu hoch für mich... hawm wa nohc nie gehabt müsst ich mir mal in ruhe anschauen..

    das sieht, weil ich zu faul für latex bin, komplizierter aus als es ist. schreib dir die lösungen einfach mal auf nen blatt papier als bruch auf. dann kannst du die a's für die es nicht lösbar ist sofort ablesen!

    tip: vergiss kommazahlen und gewöhn dir brüche an.

    wenn ich fragen darf, in welcher klasse bist du?

    0
  • R

    borg schrieb:

    Fischi schrieb:

    2    a         7     = -1
   (-3a-6)    38     = -16      | stimmt ja mit deiner überein...
->>>>   (-a-2)   (7 + 2b) = -6  <<<<<-   |für den nächsten schritt *(-3)

    wenn du die dritte zeile mit -2 multiplizierst kommt aber raus

    0 (-a-2) (7 - 2b) = 11

    ich will aber mit -3 multiplizieren .., dann kommt folgendes herraus (die beiden utneren zeilen der matrix : )
    (-3a-6) 38 = -16
    (3a+6) (-21 -6b) = -18
    => (für die 3te zeile, nach dem additionsverfahren kommt folgendes herraus : )
    (17-6b) = 2

    wir kommen doch auf die selbe lösung ... :
    -2,8333 = 17/6

    Fischi schrieb:

    das mit a=-2 unlösbar hab ich auch raus... aber hm irgendwie ist das zu hoch für mich... hawm wa nohc nie gehabt müsst ich mir mal in ruhe anschauen..
    das sieht, weil ich zu faul für latex bin, komplizierter aus als es ist. schreib dir die lösungen einfach mal auf nen blatt papier als bruch auf. dann kannst du die a's für die es nicht lösbar ist sofort ablesen!

    tip: vergiss kommazahlen und gewöhn dir brüche an.

    wenn ich fragen darf, in welcher klasse bist du?

    nein, das erste ist nicht das problem, das zu hoch bezog sich auf das 2te gleichungssystem wie man da an b herankommt hab ich ja geschafft, aber an a herranzukommen nunja, würde ich auch wahrscheinlich herankommen, aber nur über einen rehctlangen weg...,

    ich bin in der 11ten Klasse, warum ?, hatten davor aber einen lehrer der uns nicht sehr viel beigebracht hat... und lgs haben wir erst jetzt und bisher noch mit keiner konstanten sondern nur mit 3variablen

    sowas wie
    1 2 3 4
    3 2 4 1
    5 2 1 5

    aber noch nichts mit a oder a und b....

    0
  • B

    Ranus.net schrieb:

    ich will aber mit -3 multiplizieren .., dann kommt folgendes herraus (die beiden utneren zeilen der matrix : )

    hehe, ja vorher hast du aber mit -2 multipliziert. ist egal, wir meinen das gleiche :p

    Ranus.net schrieb:

    nein, das erste ist nicht das problem, das zu hoch bezog sich auf das 2te gleichungssystem wie man da an b herankommt hab ich ja geschafft, aber an a herranzukommen nunja, würde ich auch wahrscheinlich herankommen, aber nur über einen rehctlangen weg...,

    einen recht langen weg? eigentlich reichen doch immer 3 schritte oder?

    a11 a21 a31 | x
a12 a22 a32 | y
a13 a23 a33 | z

2.Zeile - 1.Zeile*(a12/a11)
3.Zeile - 1.Zeile*(a13/a11)

a11 a21  a31  | x
0   na22 na32 | ny
0   na23 na33 | nz

3.Zeile - 2.Zeile*(na23/na22)

a11 a21  a31  | x
0   na22 na32 | ny
0   0    ma33 | mz

n.. und m.. sind jeweils die neuen werte die entstehen.

    ps: natürlich wendet man das nicht stumpf so an wie es der algo vorgibt, oft sieht man einfachere wege. aber wenn du nicht weiter kommst mach es so und nimm die viele schreibarbeit in kauf. 😉

    Ranus.net schrieb:

    ich bin in der 11ten Klasse, warum ?, hatten davor aber einen lehrer der uns nicht sehr viel beigebracht hat... und lgs haben wir erst jetzt und bisher noch mit keiner konstanten sondern nur mit 3variablen

    sowas wie
    1 2 3 4
    3 2 4 1
    5 2 1 5

    aber noch nichts mit a oder a und b....

    na, wenn ihr gerade erst mit matrizen anfangt und vorher noch nie mit parametern gearbeitet habt ist das doch völlig in ordnung wenn man da am anfang durcheinander kommt! das tut jeder 😃

    0
  • J

    Diese "Konstanten" sind übrigens keine Konstanten sondern Parameter. Wollte ich nur mal so anmerken 😉

    0
  • B

    Jester schrieb:

    Diese "Konstanten" sind übrigens keine Konstanten sondern Parameter. Wollte ich nur mal so anmerken 😉

    ja du hast recht, eine konstante ist PI oder e.
    ich meinte natürlich parameter 😮

    0
  • B

    doppelpost

    0
  • R

    jop :), ich glaub ich hab irgendwie zuerst auch durhc mien öfteres editieren irgendaws durcheinander geworfen, was zu verständigungsproblem geführt hat, hat sich aber alles gelöst 😉

    ich danke

    bye bye 🙂

    0
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