Winkel zwischen 2 Vektoren setzen
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Hallo,
Wie kann ich einen 2D - Vektor bestimmen der auf einen anderen festen Vektor im Winkel α steht.Danke
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tu einfach so, als wolltest du zu zwei gegebenen vektoren den winkel finden. diesen lösungsweg gehst du dann umgekehrt.
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Wollte ich ja so machen...da bleiben aber zwei unbekannte übrig
|a||b|*cosα = a1 * b1 + a2 * b2
→
b ist der Vektor der bleibt a will ich berechnen.
Die Längen bleiben gleich.Ich brauche noch irgendeine Bedingung.
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Skalarprodukt: <a,b> = |a| * |b| * cos(φ), dabei a,b € |R^n, φ
der von a und b eingeschlossende Winkel.
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Ok, zu langsam mit dem letzten Post. Natürlich hast du einen Freiheitsgrad zuviel.
Durch den Winkel legst du nur die Richtung, aber nicht die Länge des Vektors fest.Um Eindeutigkeit zu erreichen, musst du die Länge des neuen Vektors festlegen.
(z.B. |b| = 1, |b| = |a|). Damit hast du zwei Gleichungen und zwei Unbekannte, und
die kannst du lösen.Edit: Einfacherer Rechenweg: Setzte zuerst eine der Komponenten gleich 1, reche
die zweite aus, und multipliziere diesen Vektor dann mit einem geeignetem Skalar,
um ihn auf die richtige Länge zu bringen. Frage: Welche Komponente darfst du gleich 1 setzten, wann musst du aufpassen?
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Ok habs, danke - dachte ich zumindest
ok folgendes ich habe nun folgendes:
Ich will das ganze allgemein rechnen. Dennoch sind mir |b|,|a| und b1 und b2 gegeben. Wie löse ich das ganze nach a1 auf.|a|*|b| * cos[e]alpha[/e] = a1 * b1 + a2 * b2 ( 1 ) a2 = Wurzel( a1^2 + |a|^2 ) ( 2 ) ( 2 ) in ( 1 ) |a|*|b| * cos[e]alpha[/e] = a1 * b1 + Wurzel( a1^2 + |a|^2 ) * b2Ich habe versucht zu quadrieren aber dann kommt die Binomische Formel und die Wurzel ist immer noch da. Was jetzt?
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Wenn ich eine der Komponente auf 1 setze dann kommt ein falscher Winkel raus. Da muss es doch irgendeine einfache Möglichkeit geben?
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Die Alternative wäre, Deinen Vektor mit ner Drehmatrix zu multiplizieren:
( cos(α) -sin(α) )
( sin(α) cos(α) )MfG Jester