Abhängigkeiten von Nullstellen...
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darauf läufts hinaus, das hab ich nicht ganz verstanden.
wär das dann was in die richtung:
sqrt(3/a) </> 0 ???
ein ausführliches beispiel wär am besten, leider fand ich keins und meine lehrerin hats nicht so mit erklären....
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Ausführliches Beispiel? Welche Schritte verstehst du denn nicht? Da oben steht alles. Du musst dir nur noch überlegen in welchen Fällen es 2 und in welchen 3 reelle Lösungen geben kann.
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fa(x)= - x^3/3 - x/a
anzahl der ns ist von a abhängig!
dann kam f(x) = x*(x^2/3 - 1/a) , ist klar!dann wurde nur noch mit x^2/3 - 1/a = f(x) gerechnet???
was hat dann x noch mit x0 zu tun???
ich muss ich, wie walli gesagt hat "den zweiten Faktor auf Nullstellen untersuchen."
aber doch nicht mit zwei unbekannten wenn man weiß das a nur < o > 0 sein kann.dann wär man bei dem punkt, das man das ja schon wüsste, aber was ist wenn mann nicht wüsste das a in abhängigkeit zu den ns neg. oder pos. sein muss?
kurz wie würdet ihr ausführlich die oben genannte aufg lösen?
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Walli schrieb:
$\begin{eqnarray*} & 0 & = \frac{x^2}{3}-\frac{1}{a} \\ \Leftrightarrow & x^2 & = \frac{3}{a} \\ \Leftrightarrow & x & = \pm\sqrt{\frac{3}{a}} \\ \end{eqnarray*}
du hast doch nur die zwei fälle a<0 und a>0. dann setz doch einfach mal spaßeshalber -1 und 1 ein für a und guck, was mit dem radikanden passiert.
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dann wär a allerdings nur noch im bereich der R+ möglich...
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ma_gk schrieb:
dann wurde nur noch mit x^2/3 - 1/a = f(x) gerechnet???
was hat dann x noch mit x0 zu tun???Naja, Du hast ja die Funktion als Produkt zerlegt:
f(x) = x * (x^2/3 - 1/a). Und irgendwann lernt man mal, daß ein Produkt nur 0 sein kann, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist. Das heißt, man untersucht jetzt nur noch die beiden Faktoren: x = 0 und x^2/3 - 1/a = 0. Ersteres ist so einfach, daß es schon seine eigene Lösung ist und beim anderen muß man halt noch ein bißchen was tun. So klarer?
MfG Jester
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ma_gk schrieb:
dann wär a allerdings nur noch im bereich der R+ möglich...
jetzt mußt du andersrum denken: was passiert, wenn a eben im bereich R- liegt? dann kannst du die wurzel nicht ziehen...
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das ist mir auch aufgefallen...
einige klassenkameraden haben die erste ableitung gebildet... und dann gleich NULL gesetzt... find ich genauso falsch wie wenn mann x = a setzt das ist das selbe wie y = x , nur das wenn man f(0) bildet eine nullstelle ausgerechnet wird...
bei x = (3/a)^-1 allerdings nur x in abhängigkeit von a...
oder versteh ich da was falsch? was hat da x noch mit ner nullstelle zu tun?
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gk_ma schrieb:
einige klassenkameraden haben die erste ableitung gebildet... und dann gleich NULL gesetzt... find ich genauso falsch wie wenn mann x = a setzt das ist das selbe wie y = x , nur das wenn man f(0) bildet eine nullstelle ausgerechnet wird...
bei x = (3/a)^-1 allerdings nur x in abhängigkeit von a...
oder versteh ich da was falsch? was hat da x noch mit ner nullstelle zu tun?hä?
Nochmal ganz langsam. Was willst Du damit genau sagen?
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wenn a negativ ist, dann kannst du nicht die wurzel ziehen, weil in den reellen zahlen (also R) nur positive radikanden (das ist das was unter der wurzel steht) erlaubt sind und dann gibts es nur eine Nullstelle und zwar N(0|0)
wenn a positiv ist, dann kannst du die wurzel ziehn, weil der radikand positiv ist und es gibt drei nullstellen, nämlich N1(0|0), N2(+a/3|0) und N3(-a/3|0)ableiten bringt dir in diesem fall gar nix und (a/3)^-1 ist einfach nur 3/a
leider versteh ich echt nicht, was du mit dem rest meinst...hoffe ich konnt dir helfen dreiundzwanzig