Problem mit Beweis (Jordan-Nullmenge)

Walli

Hi,
ich komme grad bei einer Aufgabe nicht weiter. Und zwar soll ich irgendwas mit dem Jordan-Maß beweisen, kann aber absolut nichts damit anfangen. Die Aufgabe lautet:

Eine Jordan-meßbare Menge $J\in\mathbb{R}^n$ heißt Jordan-Nullmenge, falls $c(J)=0$ gilt. Beweisen Sie, daß die Vereinigung endlich vieler Jordan-Nullmengen wieder eine Jordan-Nullmenge ist.

Wäre cool wenn mir jemand dabei helfen könnte. Ich steige noch nicht genau hinter den Sinn des Ganzen.

Gruß,
Walli

Walli

Ich glaube ich steige langsam dahinter, was mit einer Jordan-Nullmenge gemeint ist: Ich habe einen endlichen Teilraum des R³ (etwa ein Quader), in den ich endlich viele Punkte platziere. Nun will ich das Jordan-Maß nehmen, fasse die Punkte also in Quader und summiere deren Volumen auf. Da ein Punkt aber keine räumliche Ausdehnung hat, kann ich die Quader beliebig klein machen und so wird auch das Gesamtvolumen beliebig klein. Die Menge hat also das Jordan-Maß 0.

Kann mir jemand sagen ob ich mich der Erkenntnis nähere oder eher entferne? Und wie würde man ein Beispiel für eine nicht jordan-meßbare Menge konstrieren, bzw. einer Menge deren Jordan-Maß nicht 0 ist?

Hi

Bist du sicher, dass es sich bei diesem c um das Jordan-Maß handelt?

Mit der Sigma-Additivität
$\mu ( \cup_{i \in \mathbb{N}} A\_i ) = \sum\_{i \in \mathbb{N}} \mu (A_i)$
wäre die Aufgaben dann wohl ein bisschen zu einfach.

Gib am besten mal die Definition an.

Zum Thema Nullmengen:
Es sind einfach Mengen mit Maß 0 ohne viel hinein zu interpretieren. Interessant ist zum Beispiel, dass Lebesgue-Nullmengen bei der Integration keine Rolle spielen. So haben zwei Funktionen die sich lediglich auf einer Nullmenge unterscheiden den gleichen Integralwert.
Es gibt sogar überabzählbare Nullmengen, je nach Maß und Raum.

Gruß, space

Walli

space schrieb:

Bist du sicher, dass es sich bei diesem c um das Jordan-Maß handelt?

Sorry, ich meinte Jordan-Inhalt. Ich versuch es noch mal selber, habe in einem Buch die komplette Definition nachgeschlagen. Die sieht etwas besser aus als die in meiner Mitschrift .

Walli == Mastah ?

Bin verwirrt.

Walli

Ja, genau! Sollte wohl wieder den Hinweis in meine Sig aufnehmen . Ich glaube ich habe die Lösung. Werde es heut mittag noch mal formal aufschreiben, denke ich.