Wurfparabel um Kugel
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Hiho,
ich habe vor, für eine Simulation ein PlugIn zuschreiben, dass die Wurfparabelweite eines Körpers berechnet.
Was die Sache verzwickt macht: Die Erdkrümmung kann _nicht_ vernachlässigt werden.
Hier mal meine Skizze mit Vorüberlegungen für den 2D-Fall:
http://www.seppschrot.de/physik/raumer.pngEs befindet sich also die Rote Kugel im Abstand h über der Oberfläche und der momentane Geschwindigkeitsvektor ist bekannt.
Gesucht ist jetzt das Bogenstück, bis die Kugel auf die Oberfläche aufschlägt.Ich kann ja jetzt wohl kaum sagen, ich nehm die Formel für den Schiefen Wurf, da ich die Erdkrümmung auch "geradebiegen" kann. Denn die Grav-Kraft zeigt ja immer zum Erdmittelpunkt.
Außerdem muss ja bei einer Horizontalgeschwindigkeit <=Flucht1 die Länge des Bogenstücks unendlich werden, da die Kugel nicht mehr aufschlägt.
Und die Gravitation nimmt ja auch mit zunehmender Höhe ab.Alle Ansätze, die mir einfallen, scheinen mir falsch.
Vielleicht gleichsetzen mit der Kreisfunktion und Schnittpunkt suchen?
Oder geht das nur über Integrieren?Sieht jemand klarer?
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Erster Ansatz, der mir einfällt:
Anscheinend handelt es sich um ein "astronomisches" Problem. Ich würd's mit den Gravitationsgesetze versuchen: F = γ * m1 * m2 / s^2. Damit hast du die Anziehungskraft zwischen den beiden Körpern. Bewegungsgleichung aufstellen und schauen, wo der Abstand der beweten Objekts nur noch r beträgt.Gute Nacht.
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ich sehe überhaupt kein problem darin anzunehmen, dass die fläche eine gerade ist, da in dem bereich $$$x-\varepsilon_0\mbox{ mit beliebig klein}$ , in dem die schwerkraft auf die kugel zu einer bestimmten zeit wirkt, kann angenommen werden, dass die fläche gerade ist.
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.wasiliy schrieb:
ich sehe überhaupt kein problem darin anzunehmen, dass die fläche eine gerade ist, da in dem bereich $$$x-\varepsilon_0\mbox{ mit beliebig klein}$ , in dem die schwerkraft auf die kugel zu einer bestimmten zeit wirkt, kann angenommen werden, dass die fläche gerade ist.
und ich sehe überhaupt kein problem darin, die numerische mathematik auf zahlen unter 100 zu beschränken, da die ersten 99 zahlen kleiner als 100 sind, müssen es bestimmt alle sein.
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was ich damit meinte war, dass man die kurve in viele kleine segmente unterteilen koennte. jedes segment gibt den geschwindigkeitsvektor an das naechste weiter. innerhalb eines segments, kann man annehmen, dass die flaeche der kugel gerade ist, wenn man die groesse der segmente klein genug waehlt. jedes segment beeinflusst den geschwindigkeitsvektor.
und als moderator sollte man zuerst ueberlegen und dann was sinnvolles schreiben, anstatt mit sarkasmus zu antworten. oder es einfach sein lassen, wenn man nichts sinnvolles beitragen kann/will.
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Hallo,
danke erstmal für eure Antworten.
Wenn ich das also richtig verstehe, kommt man hier nur mit Integralrechnung weiter?Ich habe mir gerade noch überlegt, dass sich ja die Horizontalgeschwindigkeit bezogen auf den Kreisbogen ja gar nicht ändert.
Wenn ich also die Zeit wüsste bis zum Einschlag, wärs das schon.
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man kann hier integralrechnung benutzen. andererseits ist die lösung für das problem ja bereits bekannt:
das schöne an homogenen kugeln - und die erde idealisieren wir ja damit - ist, dass sie für zwecke der gravitation durch eine punktmasse ersetzt werden kann. damit reduziert sich das ganze aber auf das bekannte zweikörperproblem, die resultierende bahn ist eine ellipse. vorrechnen kann ich dir das nicht aus dem ff, aber mit google findest du sicher was passendes.böse wird es allerdings, wenn du reibung berücksichtigen willst.
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.wasiliy schrieb:
und als moderator sollte man zuerst ueberlegen und dann was sinnvolles schreiben, anstatt mit sarkasmus zu antworten.
meine antwort war natürlich nicht sarkastisch. vielleicht ein wenig zynisch, das kann sein. aber eingentlich nur forcierend.
disclaimer 1: ich möchte keinen diskriminieren, der ein wort nicht vertseht, das ich schreibe. mail an mich und ich tue es ausführlicher schreiben.
disclaimer 2: alle tillfehler sich auch keine diskriminiering. mail an mich und ich tue mir gans viel mühe geben und mache viel raus.
disclaimer 3: ich möchte auchg keinen diskrminiren, der an diesem forum gar nicht teilnemhen kann, weil er es niczt sieht, besuche mich "unterm giebel 13, herolz" und ich erzähle dir alles.
universal disclaimer: ich tue und möchte keinen schwanz (umgangssprchlich ein jederman in gweissen kreisen und nich diskriminierend gemeint) diskriminieren und falls dennoch der eindrucj entsteht, möge der sich diskriminiert fühlende das mit mir besprechen. ich garantire, daß ich ihm dabei im rahmen des üblich möglichen alles garantiere, was im rahmen des üblichen ist.abgesehen davon bin ich nur mod in c++. hier in mathematik bin ich nur registrierter user.
und in c++ habe ich auch nur die aufgabe, beizeiten zu widersprechen, wenn allein ich absehen kann, daß eine entwicklung in einigen jahren fatal sein könnte. böse zungen behaupten, daß ich ob meines gelobten alters gar nich in der lage sei, irgend eine funktion in einem lebendem forum auszufüllen. die haben natürlich racht, wie üblicherweise alle böse zungen recht haben.
oder es einfach sein lassen, wenn man nichts sinnvolles beitragen kann/will.
naja, wüß6test du, daß ich die worte nur von goehte geklaut hab, würdest du dich dann noch eschoffieren? dann wären sie ja bedeiutend.
aber ich kann deine gedanken hierzu nachvollziehen und konnte es schon bevor ich das erstew von mir zu diesem thread posting machte. ich würde mich in aller form bei dir entschuldigen, wenn du dem ragesteller klären würdest, warum es unfug ist, *auf einem rechner* erst das integral zu suchen, un dann doch *es nur abzufahren* um es darzustellen.
.wasiliy schrieb:
was ich damit meinte war, dass man die kurve in viele kleine segmente unterteilen koennte. jedes segment gibt den geschwindigkeitsvektor an das naechste weiter. innerhalb eines segments, kann man annehmen, dass die flaeche der kugel gerade ist, wenn man die groesse der segmente klein genug waehlt. jedes segment beeinflusst den geschwindigkeitsvektor.
ich versteh's. ich finde dein vorgehen sogar gut. sogar optimal unter der annahme, daß der fragesteller nur die bahn malen will und den auftreffpunkt einigermaßen genau haben will. sugar total klasse und genial, falls er mal später windwiderstände bauen mag (ist ja nur eine zeile mehr).
sorry, ich gelobe besserung. hab mich in dem ton vergroiffen und schaue mal, ob ich nich in zukunft bei sowas viel netter sein können sollte.
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camper schrieb:
damit reduziert sich das ganze aber auf das bekannte zweikörperproblem, die resultierende bahn ist eine ellipse
oder eine Parabel oder eine Hyperbel, kurz gesagt, ein Kegelschnitt
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Bashar schrieb:
camper schrieb:
damit reduziert sich das ganze aber auf das bekannte zweikörperproblem, die resultierende bahn ist eine ellipse
oder eine Parabel oder eine Hyperbel, kurz gesagt, ein Kegelschnitt
oder eine gerade.
*scnr*
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Hallo,
also den Parabel/Hyperbelfall muss ich nicht berechnen - das würde ich einfach mit der lapidaren Anzeige "No impact" kommentieren.
Die Ellipse mit Schnittpunkten des Kreises sollte für alle Fälle ausreichen.
(Die Gerade ist ja nur ein Sonderfall der Ellipse @volkard
)Leider habe ich bis jetzt immer nur iterative Lösungen gefunden.
Das 2 Körperproblem beschreibt mehr die Flächengeschwindigkeiten, ist also nicht ganz das was ich brauche.Einen Brennpunkt der Flugbahn ist ja der Erdmittelpunkt.
Reicht der Anstieg und die Pos. eines Punktes und ein Brennpunkt um die Ellipse bestimmen zu können?
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volkard schrieb:
Bashar schrieb:
camper schrieb:
damit reduziert sich das ganze aber auf das bekannte zweikörperproblem, die resultierende bahn ist eine ellipse
oder eine Parabel oder eine Hyperbel, kurz gesagt, ein Kegelschnitt
oder eine gerade.
*scnr*2 sich überdeckende geraden *scnr*
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volkard schrieb:
Bashar schrieb:
camper schrieb:
damit reduziert sich das ganze aber auf das bekannte zweikörperproblem, die resultierende bahn ist eine ellipse
oder eine Parabel oder eine Hyperbel, kurz gesagt, ein Kegelschnitt
oder eine gerade.
*scnr*jaja... aber nur bei einer ellipse kommt das geschoss auch wieder, daher die einschränkung.
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beim Lotrechten wurf ist die bahn eine Gerade und das geschoss kommt auch wieder. aus purem zufall sogar zu der stelle von welcher es abegschossen wurde. (nat. unter der Bedingung das sich der Abschussort nicht weggedreht hat)
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b7f7 schrieb:
beim Lotrechten wurf ist die bahn eine Gerade und das geschoss kommt auch wieder. aus purem zufall sogar zu der stelle von welcher es abegschossen wurde. (nat. unter der Bedingung das sich der Abschussort nicht weggedreht hat)
allerdings ist das keine gerade sondern eine degenerierte ellipse, da besteht immer noch ein winzig kleiner unterschied. jedenfalls hat man mir beigebracht, dass geraden unendlich lang sind.
eine echte gerade (bzw. halbgerade) erhälst du nur, wenn die anfangsgeschwindigkeit die fluchtgeschwindigkeit erreicht oder überschreitet. dann entsteht sie bei lotrechtem wurf ganz natürlich als degenerierte hyperbel (bzw. parabel im grenzfall).
