Polynomapproximation mit C++

Hallo,
kann mir jemand C++-Bibliotheken empfehlen, die man zur Polynomapproximation benutzen kann. Die Aufgabe ist, aus 5 gegebenen Stützstellen ein Polynom zu approximieren, dieses dann 2 mal abzuleiten, um somit die Krümmung an den Stützpunkten zu erhalten.

Danke,
Daniela

fubar

Hallo, meinst du vielleicht Interpolation (und nicht Approximation)? Eine fertige Bibliothek kenne ich nicht, ist aber auch relativ schnell selbst gemacht:
Seien die (x[i], y[i]) die zu interpolierenden Werte, dann liefert dir

for i = 0...n
    c[i] = y[i]
for k = 1...n
    for i = n...k
        c[i] = (c[i]-c[i-1])/(x[i]-x[i-k])

den Vektor c = (c[0],...,c[n]) mit den Koeffizienten des Polynoms.

dani

Danke, ich glaub das hab ich gemeint
Aber gibt es keine Mathe-Bibliothek, wo es schon Funktionen für Ableitungen etc. gibt?

fubar

Du könntest dir das hier mal durchlesen: http://www.library.cornell.edu/nr/bookcpdf/c5-7.pdf

Aber Verfahren zur numerischen Differentiation interpolieren die Punkte teilweise selber durch Polynome, um die Ableitung zu berechnen, da die Ableitung da sehr einfach ist. Wenn du also dein Polynom 4. Grades hast:
$p(x)=c\_4x^4+c\_3x^3+c\_2x^2+c\_1x+c_0$ , dann ist die Ableitung doch
$p'(x)=4c\_4x^3+3c\_3x^2+2c\_2x+c\_1$ . Die zweite Ableitung geht dann analog. Dafür braucht man doch keine Bibliothek
Wenn es eine Aufgabe ist, wie du geschrieben hast, ist es ja auch wahrscheinlich sinnvoller, diese selber zu lösen. Zeig doch mal, wie weit du schon bist, dann kann dir hier bestimmt einer weiterhelfen ...

dani

Ja, also das mit den Ableitungen hätte ich schon noch selbst hinbekommen Trotzdem danke. Es hat mich nur grundsätzlich noch interessiert, ob es für diese mathemtischen Standardverfahren (was Ableitungen ja wohl sind) nicht eine nette Bibliothek gibt. Klar, BRAUCHEN tut man sie nicht wirklich, da geb ich dir recht.

Danke nochmal

Walli

dani schrieb:

Es hat mich nur grundsätzlich noch interessiert, ob es für diese mathemtischen Standardverfahren (was Ableitungen ja wohl sind) nicht eine nette Bibliothek gibt. Klar, BRAUCHEN tut man sie nicht wirklich, da geb ich dir recht.

In dem Fall nicht, aber man hat es halt leider nicht immer mit Polynomen zu tun .

fubar

dani schrieb:

Ja, also das mit den Ableitungen hätte ich schon noch selbst hinbekommen

Wollte dich auch nicht unterschätzen, sollte nur verdeutlichen, wie man es machen könnte ...

dani schrieb:

Es hat mich nur grundsätzlich noch interessiert, ob es für diese mathemtischen Standardverfahren (was Ableitungen ja wohl sind) nicht eine nette Bibliothek gibt.

Vielleicht findest du hier was:
http://www.nr.com/
http://cplus.kompf.de/links.html
http://www.oonumerics.org/oon/
http://www.nag.co.uk/numeric/CL/manual/html/genint/CLlibconts.asp

dani

Dankeschön, werde mir das auf jeden Fall mal ansehen.

Schönes Wochenende noch.