4. Frage zu Permutationen (Verknüpfung)

Frage zu Permutationen (Verknüpfung)

  • N

    Angenommen ich will die Permuation 3er Elemente betrachten. Dann habe ich z.B. 132, 123, 231, 312, etc als Permutationen. Wenn ich 2 Permutationen nun verknüpfen will, kommt ja eine neue Permutation heraus.
    Also z.B. 132 ° 132. Als neue Permutation kommt dann (angeblich) 123 heraus. Nur weiß ich nicht wie man darauf kommt ? 😞
    Oder ein anderes Beispiel, was kommt z.B. als neue Permutation der Verknüpfung von 213 ° 312 heraus ?
    Ich bräuchte nur eine Erklärung wie man das macht. Danke schon mal im vorrus...

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  • B

    nep schrieb:

    Angenommen ich will die Permuation 3er Elemente betrachten. Dann habe ich z.B. 132, 123, 231, 312, etc als Permutationen. Wenn ich 2 Permutationen nun verknüpfen will, kommt ja eine neue Permutation heraus.
    Also z.B. 132 ° 132. Als neue Permutation kommt dann (angeblich) 123 heraus. Nur weiß ich nicht wie man darauf kommt ? 😞
    Oder ein anderes Beispiel, was kommt z.B. als neue Permutation der Verknüpfung von 213 ° 312 heraus ?
    Ich bräuchte nur eine Erklärung wie man das macht. Danke schon mal im vorrus...

    mmmh lest ihr das von rechts nach links oder umgekehrt? ich glaub das ist nicht einheitlich und dein beispiel geht leider zufällig in beide richtungen. ich erklärs mal von rechts nach links:

    132 ° 132 = 123 <- als erstes steht auf der rechten seite eine 1, also die erste ziffer der linken seite aufschreiben "1". dann steht auf der rechten seite eine 3 also die dritte ziffer der linken seite dahinterschreiben "12". dann kommt rechts eine 2 also die zweite ziffer der linken seite. macht: "123"

    zB:
    213 ° 312 = 321
    321 ° 231 = 213
    231 * 312 = 123

    das ist assoziativ aber nicht kommutativ.
    dann solltest du noch wissen
    für p = n-stelliger permutation und id=(123..n) gilt: p°id = id°p = p

    permutationen in der kombinatorik ist nen bisschen was anderes wie permutationen in der gruppentheorie.

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  • R

    Ist gar nicht schwer. Bei einer Permutation wird die Reihenfolge der Elemente vertauscht, d.h. jede alte Position eines Elements wird einer neuen Position zugeordnet.

    Bsp:

    Gegeben sei
    a b c
    also die "a" auf Position 1, die "b" auf Position 2 und die "c" auf Position 3

    Die neue Reihenfolge der "alten Positionen" sei
    3 2 1
    Dann sind die Elemente also wie folgt neu geordnet / permutiert:
    c b a

    Wenn Du nun mehrere Permutationen nacheinander ausführst, dann bezieht sich die neue Reihenfolge immer auf das letzte "Zwischenergebnis".

    Also wird z.B. aus
    a b c
    mit
    2 1 3 ° 3 2 1
    "im Zwischenergebnis" (nach Anwendung von 3 2 1 )
    c b a
    und dann
    b c a

    Das erhälst Du auch, wenn Du a b c nach der Vorschrift 2 3 1
    permutierst (weil in 3 2 1 die "3" an Position 1, die "2" an Position 2
    und die "1" an Position 3 ist. Die Vorschrift 2 1 3 bezieht sich auf _diese_
    Positionen und _nicht_ auf die Anfangspositionen).

    Gruß,
    ratatosk

    PS: Das ganze kann man natürlich auch sehr viel knapper formulieren und vor allem mathematischer / formaler, aber ich hoffe so ist es anschaulicher und verständlicher. 😉

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  • ?

    EDIT: Ufff bin ich langsam 😃

    Hi

    Bei dem was du angegeben hast handelt sich nicht um die übliche Zyklenschreibweise einer Permutation oder?
    Du interpretierst 132 wahrscheinlich als Abbildung p mit
    p(1)=1
    p(2)=3
    p(3)=2

    Wenn ja ist 132 ° 132 = p°p

    (In der symmetrischen Gruppe ist die Verknüpfungen nämlich grade die Hintereinanderausführung zweier Permutationen.)

    Es gilt dann
    p(p(1)) = p(1) = 1
    p(p(2)) = p(3) = 2
    p(p(3)) = p(2) = 3

    Das ergebnis in deiner Notation ist also 123.

    Anderes Beispiel: 213 ° 312

    213 ist Abbildung g mit
    g(1)=2
    g(2)=1
    g(3)=3

    und 312 ist Abb h mit (Vorsicht, nicht eindeutig. Könnte auch anders sein.)
    h(1)=2
    h(2)=3
    h(3)=1

    Dann ist
    213°312 = g°h

    und somit
    g(h(1)) = g(2) = 1
    g(h(2)) = g(3) = 3
    g(h(3)) = g(1) = 2

    also 213°312 = 132

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  • N

    Danke euch allen, das hat mir super geholfen das zu verstehen 🙂

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  • G

    kann mir einer sagen was Permutationen ist.ich habe das erste mal hier gelesen aber ich kann mit den Wort nichts anfangen.

    ein dank in voraus

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  • B

    ganaboboy schrieb:

    kann mir einer sagen was Permutationen ist.ich habe das erste mal hier gelesen aber ich kann mit den Wort nichts anfangen.

    ein dank in voraus

    du hast 3 stühle, einen roten, einen blauen und einen grünen. die permutationen sind die möglichkeiten die man hat diese an einen tisch zu stellen.

    also(r=rot,b=blau,g=grün):
    rgb
    rbg
    brg
    bgr
    grb
    gbr

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  • G

    borg schrieb:

    ganaboboy schrieb:

    kann mir einer sagen was Permutationen ist.ich habe das erste mal hier gelesen aber ich kann mit den Wort nichts anfangen.

    ein dank in voraus

    du hast 3 stühle, einen roten, einen blauen und einen grünen. die permutationen sind die möglichkeiten die man hat diese an einen tisch zu stellen.

    also(r=rot,b=blau,g=grün):
    rgb
    rbg
    brg
    bgr
    grb
    gbr

    danke!! ➡ jetzt kann ich mir was darunter vorstellen.Mit denn wort selber konnte ich nichts anfangen

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