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Käse.
size_t ist ein Standardtyp und stellt auch keine 64 Bit Ganzzahl dar.
Grundsätzlich ist size_t erstmal ein vorzeichenloser Ganzzahltyp, von dem die Ergebnisse des sizeof Operators sind.
Allgemein bedeutet das, dass size_t für Speichergrössen sinnvoll verwendet werden kann, zB bei Zeigerarithmetik. Wobei man sich in diesem Zusammenhang auch ptrdiff_t mal anschauen sollte.
Warum also size_t statt unsigned int verwenden? Nun, erstmal muss size_t kein Alias für unsigned int sein. Auf Win64 mit LLP64 Datenmodell wird size_t zB unsigned long sein, was dann eine andere Grösse als unsigned int hat. Und size_t stellt sicher, dass man den auf einmal ansprechbaren Speicher auch referenzieren kann. unsigned int tut das nicht, weil es uU dafür einfach zu klein ist.