K
WiePasstDas schrieb:
Ich habe gerade erfahren, dass GPS-Messwerte nicht normalverteilt sein sollen. Leider finde ich dazu kaum informationen.
Du meinst die Verteilung der Fehler.
WiePasstDas schrieb:
Damit wäre es doch hinfällig, dass man empfangene GPS-Koordinaten (z.B. im Autonavi) mit dem Kalmanfilter filtert bzw. so die Bewegungsschätzung in z.B. Tunneln realisiert.
Denn soweit ich weiß, braucht man normalverteiltes Rauschen um den Kalmanfilter einsetzen zu können?
wk is the process noise which is assumed to be drawn from a zero mean multivariate normal distribution with covariance Qk
http://en.wikipedia.org/wiki/Kalman_filter
Wie passt das also zusammen
Wenn man mit den Annahmen etwas daneben liegt, dann muss das nicht heißen, dass der Kalmanfilter nicht mehr "funktioniert". Die Schwierigkeit, die ich da sehe ist eher das Wetter. Denn so ein GPS-Empfänger misst Zeitunterschiede und muss diese in Entfernungsdifferenzen umrechnen. Allerdings ist die Ausbreitung der Funksignale nicht immer konstant und "geradlienig". Soweit ich weiß, werden sie wetterabhängig gebrochen. Das heißt, dass in den bestimmten Entfernungsunterschieden systematische Fehler enthalten sind. Die berechnete Position schwankt nicht nur aufgrund des Messrauschens bei den Zeitunterschieden, sondern liegt auch im Mittel je nach Wetter daneben. Deswegen gibt es ja auch Dinge wie Differential GPS.
Um so etwas ohne DGPS beim Filtern zu berücksichtigen könnte man den Fehler natürlich einfach größer Schätzen als das, was durch das Messrauschen allein reinkommt. Und irgendwo wird es bei dem geschätzten Fehler sicherlich einen Sweet-Spot geben, wo das, was am Ende rauskommt, am genausten ist.
Wie gute Navigationssysteme die Position berechnen, weiß ich auch nicht genau. Ich kann nur spekulieren. Es gibt wie gesagt DGPS zur Verbesserung. Und ohne "Differential-Korrektur" könnte man mal probieren, den Zustandsraum beim Kalmanfilter um ein paar Dimensionen für Wetterverhältnisse zu vergrößern. Vielleicht lässt sich das mit Hilfe mehrerer Satelliten irgendwie abschätzen und der systematische Fehler reduzieren.
Was das Messrauschen bei den Zeitmessungen angeht, würde ich schon vermuten, dass die annähernd Gaußverteilt sind. Und diese Störungen wirken sich sicher annäherend linear auf die berechnete Position aus. Deswegen würde ich erwarten, dass die Verteilung dieses Fehleranteils der GPS-Position auch normalverteilt ist. Allerdings nicht mit derselben Streuung in allen Richtungen, sondern eher "ellipsoidal". Und das lässt sich auch als Kovarianz-Matrix ausdrücken, wie sie beim Kalmanfilter verwendet werden.
Was auch möglich sein sollte, ist die Korrektur der Position anhand bekannter Kartendaten. Wenn weit und breit nur eine Straße vorhanden ist und das GPS sagt, dass das Auto durch an der Straße liegende Häuser fährt, dann kann man den GPS-Positionsfehler zumindest auf eine kleine Untermenge beschränken, nämlich die, die nach Korrektur das Auto wieder auf die Straße setzen würde.
Was ein Kalmanfilter auch annimmt, ist weißes Rauschen. Das ist auch etwas, was nicht immer mit der Realität übereinstimmt. Der GPS-Positionsfehler setzt sich eben aus mehreren Fehlern zusammen. Du hast das (wahrscheinlich) weiße Messrauschen bei den Zeitdifferenzen. Wenn du diese in Längendifferenzen umrechnest, bleibt das weiße Rauschen und dazu kommt noch ein wetterabhängiger Fehler, der sich aber viel langsamer über die Zeit ändert und somit nicht "weiß" ist.
Wer hat behautet, dass die Positionsbestimmung leicht wäre?
Ich würde versuchen, den Fehler der GPS-Position "großzügig" zu schätzen und zusätzlich Geschwindigkeit und Lenkradstellung bei Anwendung des Kalmanfilters zu verwenden. Und nach der Filterung würde ich zusätzlich noch auf das Kartenmaterial schauen. Wenn der Abstand zwischen der per GPS bestimmten Position und der nächsten Straße für längere Zeit unter s Metern liegt (z.b. s=6) und der Abstand zur zweitnächsten Straße viel höher ist, dann würde ich daraus einen Fehleroffset im Sinne der kleinsten Norm berechnen wollen. GGf kann man auch Beschleunigungssensoren ins Auto packen, um zu unterscheiden, ob man auf einer asphaltierten Straße ist, oder nicht. ... k.A. ... nur so eine IDee.