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sind nicht in jedem beliebigen intervall die irrationalen in der quasi überzahl?
Nee. Beim Intervall [q,q] mit q rational gibt es echt mehr rationale Zahlen als irrationale. :p
MamboKurt schrieb:
Nur weil irgendetwas Wahrscheinlichkeit 0 hat, heißt das noch lange nicht, dass das Ereignis nicht eintreten kann. Wenn ich zum Beispiel das Lebesguemaß auf [0,1] nehme, dann ist P({a})=0 für alle a in [0,1]. Aber wenn ich das Experiment durchführe muss ja trotzdem eine Zahl rauskommen, deren Wahrscheinlichkeit aber 0 war.
Das Beispiel hinkt. Kein Messgerät kann ein absolut genaues Ergebnis liefern. Diese Unschärfe ist systembedingt, also geht das noch nicht mal in der Theorie. Dein Resultat ist also lediglich ein Intervall. Ein Intervall hat aber eine Wahrscheinlichkeit > 0.
Wenn die Messgenauigkeit egal ist und du nur darauf anspielst, dass das Messgerät halt eine Zahl anzeigt, dann passt es trotzdem nicht. Es gibt nur endlich viele Zahlen die angezeigt werden können. Also kann die Wahrscheinlichkeit nie 0 sein.
Es ist nicht möglich einen Apparat zu bauen, welcher gleichverteilt eine reele Zahl aus dem Intervall [0,1] zieht. Eine reele Zahl ist nun einmal eine unendliche Folge. Der Apparat müsste die Folgeglieder eines nach dem anderen ziehen. Damit würde er aber nie fertig werden. Folglich ist die Wahrscheinlichkeit 0 für jede Zahl korrekt, es tritt nie ein. :p
Fazit: Reele Zahlen sind nicht real.