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Also ist derzeit noch offen, wie groß die WK für mindestens einer ist. Dass der Erwartungswert 1 ist, ergibt sich aus meiner Rechnung von oben. Aber da die Ereignisse "i zieht sein eigenes Geschenk" und "j zieht sein eigenes Geschenk" nicht unabhängig sind bringt einen das noch nicht weiter. Das sieht man ja auch ganz deutlich wenn man nur zwei Personen hat: Die Wahrscheinlichkeit für jeden einzeln ist 1/2, die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer seins zieht ist aber ebenfalls 1/2.
Vielleicht kann man hier tatsächlich den Ansatz machen, dass man die Anzahl der Permutationen ohne Fixpunkte zählt. Dafür dürfte sich eine Rekurrenz aufstellen lassen... vielleicht lässt sich die vernünftig lösen?