Mathematik und Physik

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  Definitionsmenge
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  Ich google das mal für Dich. http://de.wikipedia.org/wiki/Erweiterte_reelle_Zahl#Definition
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  Beweis Analysis
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  Ja, den Mittelwertsatz hab ich! Und jetzt da ich weiß, dass der nutzt, seh ich auch was er bringt ...
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  Warum liegt dunkle Materie in Form von galaktischen Filamenten vor?
  • Gregor  

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  Das kann man mit einem relativ einfachen LCDM Modell ( http://en.wikipedia.org/wiki/Lambda-CDM_model ) nachsimulieren, d.h. die Zutaten sind nur Gravitation + expandierendes Universum + kleine initiale Dichtefluktuationen. Die führen dann eben im Laufe der Zeit zu solchen Strukturen. Siehe z.B. http://www.mpa-garching.mpg.de/galform/virgo/millennium
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  Wie Gleichung nach a umstellen?
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  O

  DarkFIghter schrieb: Arcoth schrieb: Die Quadratfunktion ist auch nicht bijektiv. Deswegen hat sie ja auch keine Umkehrfunktion. Sone hat sich nicht auf dich bezogen.
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  Umfang erhöhen
  • Columbo  

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  W

  Stell dir vor, die Erde wäre ein Würfel und du legst das Seil quadratisch drum herum. Dann hättest du bei einer Verlängerung um 1m eben an jeder Ecke 25 cm mehr zur Verfügung und das Seil würde in diesem Fall 12,5 cm von der Erde abstehen...
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  Ternäre und quinäre Variante
  • RussianTux  

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  J

  RussianTux schrieb: SeppJ schrieb: Wieso ist eine Operation mit einem dreiwertigen Bit unbedingt gleichschnell wie eine mit einem zweiwertigen Bit? Das wäre technisch schließlich viel anspruchsvoller (und einer der Gründe, warum man das nicht macht. Schließlich ist es nicht so, dass es unmöglich wäre. Google mal "Setun"). Ansonsten würde sich nicht viel ändern, da die Bits wirklich nur auf allerunterster Ebene der Hardware eine Bedeutung haben, wie genau die Leitungen liegen und wie genau die Rechengatter gebaut sind. Alles darüber arbeitet nur noch mit größeren Einheiten wie dem Byte (welches definiert ist als die kleinste Einheit, mit der die Hardware von außen gesehen arbeiten kann). Stimmt, ist anspruchsvoller als eine digitale binäre Verarbeitung, aber wie gesagt.. mal angenommen die Hardwarearchitektur "würde" es erlauben.. Nicht viel ändern?! Die Kombinationmöglichkeiten im Quinären (0,1,2,3,4) zwischen 8 bits (1 Byte) wären enorm höher als die im binären, was am Ende theoretisch einen größeren Speicher bewirkt, oder irre ich mich da? Stell dir mal nen extremfall vor. Angenommen wir hätten bits, die sogar 256 zustände darstellen könnten. Nennen wir diese "superbits" doch einfach mal "bytes". Was denkst du was damit möglich wäre was wir derzeit nicht können, wenn uns diese hypotetischen "bytes" zur verfügung stünden?
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  suche lösung für gleichung
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  Skym0sh0 schrieb: Meinst du, dass es kein Maximum gibt, da es jeweils immer ein noch größeres x gibt? Man koennte nochmals die Frage lesen: das größte x
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  Standardnormalverteilung
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  knivil schrieb: Danke, dass du nicht verstanden hast. Es war Kritik am Beitrag. Es ist nicht ersichtlich, was selbst unternommen wurde. Das Problem ist leicht zu googeln. Partielle Integration sollte auch zum Ziel fuehren. Aber danke, lieber Jester. Okay, Du hast mich offensichtlich auch nicht verstanden. Also nochmal im Klartext: Lass den Mist und wenn Du nix zum Thema zu sagen hast, dann poste nicht. Danke.
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  Betrachtung der Kräfte beim Hohmanntransfer
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  Dass die Gravitation immer noch wirkt, stimmt natürlich. Jedoch finde ich es nicht einleuchtend, warum die Flugbahn nach dem Schub erst nur leicht ausfällt um sich anschliessend weit zu entfernen. Es macht doch irgendwie keinen Sinn, dass die Apoapsis genau gegenüber vom Schubpunkt liegt. Ich präsentiere mal den Prozess nach meiner Vorstellung: Der tangentiale Schub wird ausgeführt. Die Rakete hat nun eine größeren Geschwindigkeitsbetrag bei (ungefähr) gleicher Richtung. Die benötigte Zentripetalkraft, um das Schiff auf eine Kreisbahn zu zwingen, steigt demnach. Fz = (m/r) * v² ==> Fz ~ v² Da die Gravitationskraft jedoch gleich hoch ist, also zu klein um das Schiff auf eine Kreisbahn zu zwingen, entfernt sich das Vehikel vom Planeten. So weit so gut. Diese Vorstellung stimmt auch noch mit der auf Wikipedia überein, aber jetzt wirds kritisch: Anstatt sich maximal weit zu entfernen, knickt die Bahn dennoch wieder ein (rechts vom Planeten auf den beiden Bildern) und entfernt sich erst oberhalb des Planeten zum maximal entferntesten Punkt ??!?? Genau hier liegt mein Problem. Meine Physiklehrerin konnte mir das leider auch nicht erklären...
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  Tensoren - Rechenregeln
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  Das ganze war trivial. Es ging anscheinend nur darum, abzufragen, ob der Zusammenhang Bilinearität - Tensorprodukt bekannt ist. Das ganze erschien mir nur ein wenig zu einfach ...
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  Interpolationspolynom mit 15 X/Y bnzw N Werten
  • freddy krüger  

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  dot schrieb: Mit mehrfach auftretendem x geht das leider nicht mehr so. Deine Punktmenge ist dann keine Funktion mehr; dein Gleichungssystem wird keine Lösung haben, da kein Polynom es zu erfüllen vermag... Ich vermute, dass er x und y vertauscht hat. Ich moechte mich anschliessen, dass ein Polynom 21. Grades vermutlich eine sehr schlechte Idee ist. Wenn die gesuchte Funktion nicht genau dieses Polynom ist, dann wirst Du jede Menge Oszillationen zwischen Deinen Abtastpunkten sehen. Splines sind, wie schon gesagt, eine bessere Idee.
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  fragen zur graphentheorie
  • Fytch  

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  ...wobei übrigens das oberflächlich recht ähnliche Subgraph-Isomorphismus-Problem dank der NP-Vollständigkeit von Hamilton-Kreis recht trivial NP-vollständig ist.
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  Rotation zu Richtungsvektor
  • coder++  

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  y = sin(pitch) x = sin(yaw) * cos(pitch) z = cos(yaw) * cospitch) Das ist es, was ich meinte. Aber trotzdem danke für alles. Hab es wahrscheinlich etwas komisch beschrieben was ich wollte.
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  Physik beim PKW
  • billy the kid  

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  Für die Mementenbilanz des Rades: ω = MA - MB - MR - rdyn * FX,W durch JR MA - Antriebsmoment MB - Bremsmoment MR - durch die Rollreibung verursachte Moment rdyn - dynamische Halbmesser des Rades FX,W - Radumfangskraft JR - Trägsheitsmoment Umfangschlupf (beim Reifen): Dx,W = ω - ω 0 durch ω0 ω - Drehgeschwindigkeit des Rades ω0 - Drehgeschwindigkeit eines geradeaus und frei8 rollenden Rades Umfangs- und Seitenkraftbeiwert μX,W=FX,W durch FZ,W μY,W=FY,W durch FZ,W Reifenmodell nach Burkhardt: für gebremster Räder gilt für Längs- und Querschlupf: SX,W = v - rdyn * ω * cos(a) durch v SY,W = rdyn * ω * sin(a) durch v a = arctan (vY,W durch vX,W) (Nach DIN 70000) Antriebsfall: SX,W = rdyn * ω * cos(a) - v durch rdyn * ω Die resultierenden Kräft in Längs- und querrichtung FX,V und FY,V können wie folgt berechnet werden: FX,V=FX,VL + FX,VR + FX,HL + FX,HR - m * g * sin(KStr,x) - FX,VLW FY,V=FY,VL + FY,VR + FY,HL + FY,HR - m * g * sin(KStr,Y) - FY,VLW KStr,x und KStr,y sind die Längs- und Querneigung der Fahrbahn FX,VLW und FY,VLW sind in Längs- und Querrichtung wirkende Luftkräfte Meinungen bzw Erweiterungen gerne gesehen.
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  Strahlenmengen schneiden durch Raumtransformation
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  Und das kann man umschreiben als a_i⃗T⋅E⋅b_i⃗=0\vec{a\_i}^T \cdot E \cdot \vec{b\_i} = 0​a_i​⃗​​​T​​⋅E⋅​b_i​⃗​​=0 wobei R und t in der 3x3-Matrix ("Essential-Matrix") E stecken. Und das lässt sich wiederum schreiben als Mi⋅e⃗=0M_i \cdot \vec{e} = 0M​i​​⋅​e​⃗​​=0 wobei e hier ein 9D Vektor ist, der die Elemente der Matrix E enthält und M_i eine 1x9-Matrix ist, wo a_i und b_i drin stecken. Über alle i ergibt das ein homogenes Gleichungssystem: (M1M2⋮Mn)⋅e⃗=0⃗\begin{pmatrix} M_1 \\ M_2 \\ \vdots \\ M_n \end{pmatrix} \cdot \vec{e} = \vec{0}​⎝​⎜​⎜​⎛​​​M​1​​​M​2​​​⋮​M​n​​​​​⎠​⎟​⎟​⎞​​⋅​e​⃗​​=​0​⃗​​ Eine nicht-triviale Lösung (e != 0) lässt sich über eine SVD finden. Wahrscheinlich sollte man diese Lösung aber nur als Startwert eines iterativen Optimierungsverfahrens verwenden. Es ist zu erwarten, dass dadurch ein "besserer Fit" berechnet werden kann.
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  wieso sollte die suche in einer unsortierten sequenz und die primfaktorzerlegung auf einem quantencomputer schneller...
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  qualitätsmanagement schrieb: wieso sollte die suche in einer unsortierten sequenz und die primfaktorzerlegung auf einem quantencomputer schneller laufen als auf einem herkömmlichen computer? Deine Frage betrifft letztendlich die Unterschiede zwischen den verschiedenen Komplexitätsklassen. Man weiß bei den hier betroffenen Komplexitätsklassen aber eigentlich gar nicht, ob sie sich überhaupt unterscheiden. Hier hat man nur Erfahrungen aus der Praxis, die darauf hindeuten, dass es entsprechende fundamentale Unterschiede gibt. Bisher konnte man das aber nicht beweisen. Insofern kann Dir keiner eine definitive Antwort auf Deine Frage geben, sondern maximal Spekulationen. Wenn man die Unterschiede formell benennen kann und auch formell zeigen kann, dass sie die entsprechende Relevanz haben, dann zeigt man dadurch ja praktisch, dass die verschiedenen Komplexitätsklassen tatsächlich unterschiedlich sind. Das wäre eine enorme wissenschaftliche Leistung, die bisher eben noch keiner vollbracht hat.
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  Eindeutigkeit der Ableitung
  • Jodocus  

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  Ja.
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  Satz v. Rice: nicht-triviale Eigenschaft
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  Nagut, danke nochmal allen, ich mache mich mal auf den Weg zur Klausur
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  Wasserstoffatom feldfrei?
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  Gregor schrieb: Ich habe das Potential zu keinem Zeitpunkt nachgerechnet, aber irgendwie gefaellt es mir nicht. Deswegen hab ich es zum nachvollziehen mal getan: Bohr schrieb: Okay, hier man eine Begründung, woher das Potential (in klassischer Feldtheorie) kommt: Angenommen, das mittlere Potential des Elektrons im 1s-Zustand sei ϕ(r⃗)=e4πϵ_0∣r⃗∣e−2∣r⃗∣a_0(1+∣r⃗∣a0)\phi(\vec r) = \dfrac{e}{4\pi\epsilon\_0|\vec r|}\mathbb{e}^{-\dfrac{2|\vec r|}{a\_0}}\left(1+\dfrac{|\vec r|}{a_0}\right)ϕ(​r​⃗​​)=​4πϵ_0∣​r​⃗​​∣​​e​​e​−​a_0​​2∣​r​⃗​​∣​​​​(1+​a​0​​​​∣​r​⃗​​∣​​) Wir kennen die Poisson-Gleichung: Δϕ(r⃗)=−ρ(r⃗)ϵ0\Delta \phi(\vec r) = -\dfrac{\rho(\vec r)}{\epsilon_0}Δϕ(​r​⃗​​)=−​ϵ​0​​​​ρ(​r​⃗​​)​​ Radialsymmetrisches Problem, da nur abhängig vom Betrag des Vektors, also Laplace-Operator in Kugelkoordinaten (mit α=2a0\alpha = \frac{2}{a_0}α=​a​0​​​​2​​): Δϕ(r⃗)=Δϕ(r)=1r∂2∂r2(rϕ(r))=e4πϵ_0r∂2∂r2(e−αr(1+αr2))=e4πϵ_0re−αr(α2−α22+α3r2−α22)=e4πϵ_0α32e−αr=e4πϵ_082a_03e−αr=eπϵ_0a03e−αr\Delta \phi(\vec r) = \Delta \phi(r) = \dfrac{1}{r}\dfrac{\partial^2}{\partial r^2}(r\phi(r)) = \dfrac{e}{4\pi\epsilon\_0r}\dfrac{\partial^2}{\partial r^2}(\mathbb{e}^{-\alpha r}(1+\dfrac{\alpha r}{2})) = \dfrac{e}{4\pi\epsilon\_0r}\mathbb{e}^{-\alpha r}(\alpha^2 - \dfrac{\alpha^2}{2} + \alpha^3 \dfrac{r}{2} - \dfrac{\alpha^2}{2}) = \dfrac{e}{4\pi\epsilon\_0}\dfrac{\alpha^3}{2}\mathbb{e}^{-\alpha r} = \dfrac{e}{4\pi\epsilon\_0}\dfrac{8}{2a\_0^3}\mathbb{e}^{-\alpha r} = \dfrac{e}{\pi\epsilon\_0 a_0^3}\mathbb{e}^{-\alpha r}Δϕ(​r​⃗​​)=Δϕ(r)=​r​​1​​​∂r​2​​​​∂​2​​​​(rϕ(r))=​4πϵ_0r​​e​​​∂r​2​​​​∂​2​​​​(e​−αr​​(1+​2​​αr​​))=​4πϵ_0r​​e​​e​−αr​​(α​2​​−​2​​α​2​​​​+α​3​​​2​​r​​−​2​​α​2​​​​)=​4πϵ_0​​e​​​2​​α​3​​​​e​−αr​​=​4πϵ_0​​e​​​2a_0​3​​​​8​​e​−αr​​=​πϵ_0a​0​3​​​​e​​e​−αr​​ Also folgt aus der Poisson-Gleichung: ρ(r⃗)=−eπa_03e−αr=−eπa_03e−2ra0\rho(\vec r) = - \dfrac{e}{\pi a\_0^3}\mathbb{e}^{-\alpha r} = - \dfrac{e}{\pi a\_0^3}\mathbb{e}^{-\dfrac{2r}{a_0}}ρ(​r​⃗​​)=−​πa_0​3​​​​e​​e​−αr​​=−​πa_0​3​​​​e​​e​−​a​0​​​​2r​​​​ Wellenfunktion des Elektrons im 1s-Zustand: ⟨ψ∣x⟩=1a_03πe−ra_0\langle \psi \mid x \rangle = \sqrt{\dfrac{1}{a\_0^3\pi}}\mathbb{e}^{-\dfrac{r}{a\_0}}⟨ψ∣x⟩=√​​a_0​3​​π​​1​​​​​e​−​a_0​​r​​​​ Mittlere Ladungsdichte ist dann: −e∣⟨ψ∣x⟩∣2=−eπa_03e−2ra_0-e|\langle \psi \mid x \rangle|^2 = - \dfrac{e}{\pi a\_0^3}\mathbb{e}^{-\dfrac{2r}{a\_0}}−e∣⟨ψ∣x⟩∣​2​​=−​πa_0​3​​​​e​​e​−​a_0​​2r​​​​ Übereinstimmung der Ladungsverteilungen. Das Potential ist also richtig. Mathematisch ist das einwandfrei, das Potential steht so auch z.B. im Jackson (Klassische Elektrodynamik). Gregor schrieb: Ich waere eigentlich davon ausgegangen, dass sich das Potential mit groesser werdendem x wesentlich schneller der 0 naehert. Wenn du ein paar der Konstanten aus dem Potential einsetzt, geht's ja auch etwas schneller. Aber so wie das 1s-Orbital ausschaut, hat ein freies Wasserstoff-Atom ein Monopolmoment wie eine positive Ladung (wie gesagt, realitätsfern, da kein freier Wasserstoff existiert, sondern gleich hybridisiert und in der Ferne andere WW viel stärker sind. Aber dass Atome nach außen hin völlig ohne sind, ist eben nicht richtig (das wusste ich am Beginn des Threads nicht), und diese Regel nicht einmal für höhere Multipolmomente, sondern schon für Monopolmomente nicht stimmen. Die Gesamtladung ist natürlich trotzdem 0. Aber für jedes endliche Gauß-Volumen gibt es einen elektrischen Fluss, für jeden Abstand ein elektrisches Feld. Erst, wenn du das Gauß-Volumen über den gesamten Raum erstreckst (also unendlich), ist der Fluss 0 (Beweis: Elektronenladung = Kernladung, da Volumenintegral über Ladungsdichte gleich Volumenintegral über normierte W'keitsdichte mal Ladung gleich Ladung, also Gesamtladung 0). Jetzt ist das Thema denke ich genug ausgelutscht. Die Antwort liegt in der Austausch-Wechselwirkung.
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  Funktion aus Zahlenfolgen erstellen
  • freddy krüger  

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  Vielen Dank SeppJ