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buchstaben schrieb:
wie wär's mit dem Lennard-Jones-Potential in der Molekülphysik, ein Polynom vom Grad 12 bzw 6, wenn man berücksichtigt, daß der Term vom Grad 12 auch durch exp beschrieben werden kann
Die 12er-Potenz ist beim Lennard-Jones-Potential ja mehr oder weniger beliebig. Man weiß, dass das Potential dort einen stark abstoßenden Anteil haben muss und nimmt dann r^-12, weil es mathematisch praktisch ist. Letztendlich steckt da aber auch nicht viel Modellierung drin. Du willst dort halt eine harte Wand haben. Deswegen kann man auch anstatt der 12. Potenz eine andere Potenz oder meinetwegen die Exponentialfunktion nehmen.
Das attraktive r^-6 Potential ist schon gerechtfertigter und ich glaube, es ist betragsmäßig ungefähr die höchste Potenz, die man in der Physik tatsächlich bekommt. Der Punkt ist hier, dass Van-der-Waals Kräfte bzw. London-Kräfte modelliert werden. Dort hat man es mit der Kraft zwischen temporären Dipolen zu tun. Das sind Effekte höherer Ordnung und so kommt dann auch eine entsprechend hohe Potenz zu Stande. Wenn Du Dir die Gesamtenergie eine Systems aus Molekülen ansiehst, dann spielt der Energiebeitrag durch die Van-der-Waals Wechselwirkung nur eine sehr kleine Rolle. Man betrachtet sie nur deshalb, weil Situationen entstehen können, in denen sich die größeren Terme, wie zum Beispiel die Coulomb-Kräfte, gegenseitig kompensieren, so dass der Van-der-Waals Beitrag in diesen Fällen tatsächlich die Physik bestimmt.
Der Punkt, den ich machen möchte ist, dass man diese r^-6 Abhängigkeit nicht betrachten würde, wenn es relevante Beiträge niedrigerer Ordnung geben würde. Man hat beim Lennard-Jones-Potential eben nicht 13 Koeffizienten, die es zu bestimmen gilt, sondern nur 2. Das Lennard-Jones-Potential hat damit nicht dieses oszillatorische Verhalten.
Abgesehen davon bin ich mir nicht wirklich sicher, wie viel Vorhersagekraft eigentlich im Lennard-Jones-Potential steckt. Letztendlich sind die beiden Konstanten, die man da hat, Materialparameter. Das heißt, Du kannst sie für ein Material bestimmen und dann hast Du für genau dieses Material ein Potential, das irgendwie passt. Für andere Materialien hast Du dann noch nichts. Weißt Du da genaueres?
