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Hm, das klingt aber recht aufwendig.
Ich stell mir das Ding grad mal als Graphen vor. Jeder Verzeweigungspunkt ist ein Knoten. Die Kanten dazwischen haben sind die Wege zwischen den Punkten. Sie werden nach Weglänge gewichtet. Wenn man es jetzt schafft dadrin (zunächst) geschickt ein paar Kanten wegzulassen(immer den kürzesten Weg), sodaß alle Knoten geraden Knotengrad haben, dann findet man leicht einen Rundweg, ohne was doppelt zu gehen. Möglicherweise ist jetzt aber was in mehrere Teile zerfallen. Jetzt könnte man versuchen die weggelassenen Kanten auf minimale Art&Weise wieder dazuzunehmen. Da es immer die kürzesten sind ist es vielleicht nicht so schlimm, daß man sie zweimal gehen muß. Aber einen Beweis, daß es optimal wird hab ich grad auch nicht in der Tasche.