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uih, das war schwierig. hatte zwischendurch schon angefangen, zu vermuten, ich müßte wieder zur schule gehen, weil ich mathe vergessen hätte.
ich bin so vorgegangen:
annahme: da wo drei wirre geraden sich schneiden, ist es sowas wie "die winkelhalbierenden schneiden sich in einem punkt" oder "die seitenhalbierenden schneiden sich in einem punkt" oder sowas. also schlug ich das mathebuch auf und schaute nach dreiecken. und siehe da, die höhen schneiden sich auch in einem punkt. damit war's geknackt. die drei fraglichen geraden DE, CX und BF mussten höhen sein. zu BF fand ich eigentlich nur die senkrechte EC. und dann noch ein wenig gucken, und der rest kam auch angeflattert.
zum nachvollziehen:
zuerst male ich mal das bildchen, was hiermit gegeben ist:
Gegeben seien ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a und ein beweglicher Punkt X auf der Diagonalen DB. Der Fußpunkt des Lotes von X auf AB sei E, der Fußpunkt des Lotes von X auf DA sei F.
dann male ich CF und DE ein.
(b) Die Strecken und sind einander gleichlang und stehen aufeinander senkrecht.
und vor allem male ich einen rechten winkel zwischen CF und DE.
dann male ich CX und EF ein.
(c) Die Strecken CX und EF sind einander gleichlang und stehen aufeinander senkrecht.
und vor allem male ich einen rechten winkel zwischen CX und EF.
dann male ich CE und BF ein.
kritischer schritt: ich wünsche mir einen rechten winkel zwischen CE und BF.
und ich male zwischen CE und BF einen rechten winkel ein.
jetzt schaue ich ganz intensiv das dreieck EFC an. notfalls male ich es in rot nochmal nach, damit ich besser draufstarren kann.
dann finde ich folgenden satz: beim dreick schneiden sich die höhen in einem punkt.
die drei höhen dieses dreiecks sind genau die geraden aus der aufgabenstellung.
qed.